Question

Один из корней уравненияx²-13x+36=0 равен 4. Найдите его второй корень

Answer 1

$x ^{2} - 13x + 36 = 0$
$x {}^{2} - 4x + 9x + 36 = 0$
$x \times ( x - 4) + 9 \times (x + 4) = 0$
Если произведение равно 0, то как минимум один из множетелей равен 0
$(x - 4) \times (x - 9) = 0$
$x - 4 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: x - 9 = 0$
$x = 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 9$
Ответ: х=9

Answer 2

Если у нас есть квадратное уравнение вида:

x² - 13x + 36 = 0

и один из его корней равен 4, то мы можем использовать факт о связи корней квадратного уравнения с его коэффициентами.

Пусть а и b - это корни данного квадратного уравнения. Тогда уравнение может быть записано как:

x² - (сумма корней)x + (произведение корней) = 0

Сумма корней равна коэффициенту при x с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену с обратным знаком.

В данном уравнении сумма корней равна -(-13) = 13, а произведение корней равно 36.

Теперь мы знаем, что один из корней равен 4. Давайте найдем второй корень:

Пусть b - это второй корень уравнения.

Тогда по свойству произведения корней:

произведение корней = первый корень * второй корень

36 = 4 * b

Теперь найдем b:

b = 36 / 4

b = 9

Таким образом, второй корень уравнения x² - 13x + 36 = 0 равен 9.