Question

(10 - 10x)*(-2x -2) >= 0 |*(-1) Что будет? Когда я умножал это неравенство на -1, чтобы избавиться от минусов во второй скобке, то у меня получалось (10x - 10)*(2x + 2) <= 0, но учитель говорит, что надо умножать на -1 не всё выражение, а только вторую скобку и менять знак на <=, и будет (10 - 10x)*(2x +2) <= 0, Но ведь на -1 умножается всё выражение! Почему первую скобку не надо трогать? Учитель объяснил очень быстро и агрессивно, и я ничего не понял.

Answer 1

(10-10х)(-2х-2)>=0 | *(-1)
-1*(10-10х)(-2х-2)<=0
По правилу умножения от перемены мест множителей произведение не меняется. Умножим (-2х-2) на (-1)
(10-10х)(2х+2)<=0
То есть мы как бы внесли - в скобку. Но вносить нужно только в одну по правилу умножения (начальная школа). Надеюсь понятно?

Answer 2

Давайте разберем это неравенство шаг за шагом, чтобы прояснить ситуацию.

У нас есть исходное неравенство: (10 - 10x) * (-2x - 2) >= 0

Чтобы избавиться от минусов во второй скобке, вы умножили всё неравенство на -1: (-1) * (10 - 10x) * (-2x - 2) <= 0

Теперь у нас есть вопрос: почему первую скобку не надо трогать? Ответ в том, что когда вы умножаете всё неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется.

Давайте взглянем на это более подробно:

Исходное неравенство: (10 - 10x) * (-2x - 2) >= 0

Когда вы умножили на -1, вы получили: (-1) * (10 - 10x) * (-2x - 2) <= 0

Для более ясного представления обратим знак неравенства и выразим это более корректно:

(-1) * (10 - 10x) * (-2x - 2) >= 0

Теперь, когда умножаем на -1, знак неравенства меняется с ">=" на "<=":

(10 - 10x) * (2x + 2) <= 0

Вот и объяснение, почему первую скобку (10 - 10x) не трогают: при умножении всего выражения на -1, знаки второй скобки меняются, а знак первой скобки остается без изменений.

Итак, ответ вашему учителю верный: (10 - 10x) * (2x + 2) <= 0.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять процесс и почему учителю кажется, что первую скобку не нужно трогать. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задать их!