Question

Решите производные!! (1+3x) (3+5x)(7x-2)(12-3,5x)(1,6+83x)

Answer 1

(1+3x)' = 1' + (3x)' = 3
(3+5x)' = 5
(7x-2)' = 7
(12-3,5x)' = -3,5
(1,6+83x)' = 83

Answer 2

Для решения этого уравнения, нам нужно взять производную данного выражения по переменной "x". Для этого воспользуемся правилом производной произведения функций.

Правило производной произведения: Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна произведению производной первой функции на вторую плюс произведение первой функции на производную второй: (d/dx)(u(x) v(x)) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)

Теперь возьмем производную от данного выражения:

(1 + 3x) (3 + 5x) (7x - 2) (12 - 3.5x) (1.6 + 83x)

Для удобства дадим имена функциям, чтобы избежать путаницы с производными:

u(x) = 1 + 3x v(x) = 3 + 5x w(x) = 7x - 2 z(x) = 12 - 3.5x y(x) = 1.6 + 83x

Теперь возьмем производные каждой из функций:

u'(x) = d/dx (1 + 3x) = 3 v'(x) = d/dx (3 + 5x) = 5 w'(x) = d/dx (7x - 2) = 7 z'(x) = d/dx (12 - 3.5x) = -3.5 y'(x) = d/dx (1.6 + 83x) = 83

Теперь найдем производную исходного выражения, используя правило производной произведения:

(d/dx) [(1 + 3x) (3 + 5x) (7x - 2) (12 - 3.5x) (1.6 + 83x)] = u'(x) v(x) w(x) z(x) y(x) + u(x) v'(x) w(x) z(x) y(x) + u(x) v(x) w'(x) z(x) y(x) + u(x) v(x) w(x) z'(x) y(x) + u(x) v(x) w(x) z(x) y'(x)

Подставим значения производных:

= 3 * (3 + 5x) * (7x - 2) * (12 - 3.5x) * (1.6 + 83x) + (1 + 3x) * 5 * (7x - 2) * (12 - 3.5x) * (1.6 + 83x) + (1 + 3x) * (3 + 5x) * 7 * (12 - 3.5x) * (1.6 + 83x) + (1 + 3x) * (3 + 5x) * (7x - 2) * (-3.5) * (1.6 + 83x) + (1 + 3x) * (3 + 5x) * (7x - 2) * (12 - 3.5x) * 83

Теперь упростим это выражение, умножив и складывая:

= 3(3 + 5x)(7x - 2)(12 - 3.5x)(1.6 + 83x) + 5(1 + 3x)(7x - 2)(12 - 3.5x)(1.6 + 83x) + 7(1 + 3x)(3 + 5x)(12 - 3.5x)(1.6 + 83x) - 3.5(1 + 3x)(3 + 5x)(7x - 2)(1.6 + 83x) + 83(1 + 3x)(3 + 5x)(7x - 2)(12 - 3.5x)

Таким образом, производная исходного выражения равна:

3(3 + 5x)(7x - 2)(12 - 3.5x)(1.6 + 83x) + 5(1 + 3x)(7x - 2)(12 - 3.5x)(1.6 + 83x) + 7(1 + 3x)(3 + 5x)(12 - 3.5x)(1.6 + 83x) - 3.5(1 + 3x)(3 + 5x)(7x - 2)(1.6 + 83x) + 83(1 + 3x)(3 + 5x)(7x - 2)(12 - 3.5x)