Question

4. Разложите на множители: ; б) a + a2 – b – b2.

Answer 1

A+a²-b-b² = (a-b)+(a²-b²) = (a-b)+(a-b)(a+b) = (a-b)*(1+(a+b))

Answer 2

Чтобы разложить данные выражения на множители, воспользуемся алгебраическими методами.

а) Разложим выражение $a^2 - b^2$ как разность квадратов. Формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

Теперь, когда у нас есть $a^2 - b^2$ разложенное на множители, мы можем продолжить разложение:

$a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)$.

Заметим, что $a^2 + b^2$ не может быть разложено на дальнейшие множители, потому что это простое выражение.

Таким образом, окончательное разложение $a^4 - b^4$ на множители:

$a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a + b)(a - b)$.

б) Разложим выражение $a + a^2 - b - b^2$.

Мы можем сгруппировать первые два члена и последние два члена:

$(a + a^2) - (b + b^2)$.

Теперь, разложим $a^2 + a$ и $b^2 + b$ как суммы квадратов и легко приведем к общему множителю:

$a^2 + a = a(a + 1)$, $b^2 + b = b(b + 1)$.

Таким образом, окончательное разложение $a + a^2 - b - b^2$ на множители:

$a + a^2 - b - b^2 = a(a + 1) - b(b + 1)$.