Question

Решите тригонометрическое уравнение cos2x=√2/2 и укажите наибольший отрицательный корень в градусах

Answer 1

cos2x=√2/2 ( есть формула: Cosx = a, ⇒ x = +-arcCosa + 2πk, k ∈ Z)

2x = +-arcCos√2/2 + 2πk , k ∈ Z

2x = +-π/4 + 2πk , k ∈ Z

x = +-π/8 + πk , k ∈ Z

наибольший отрицательный корень будет -π/8

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) = √2/2, сначала найдем все значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Известно, что cos(π/4) = √2/2, поэтому уравнение cos(2x) = √2/2 можно переписать как:

cos(2x) = cos(π/4)

Так как cos(a) = cos(b) тогда и только тогда, когда a = 2πn ± b, где n - целое число, можем записать:

2x = 2πn ± π/4

Теперь разделим уравнение на 2:

x = πn ± π/8

Теперь у нас есть общее выражение для x. Отрицательные значения x находятся в тех случаях, когда πn - π/8 меньше нуля.

Чтобы найти наибольшее отрицательное значение, подставим n = -1:

x = -π - π/8 = -9π/8

Теперь преобразуем это значение в градусы:

x = (-9π/8) * (180/π) ≈ -101.25°

Наибольший отрицательный корень в градусах составляет приблизительно -101.25°.