Question

Помогите пожалуйста решить! 1. Выполните примеры в виде квадратов суммы, разности и разностей квадратов. 1) (a+7)²+(a-7)(a+7)+12a 2) -2x(1-x)+(2x-3)² 3) (5x-1)²-25x² 2. Решите уравнение (4x-3)²-(4x-5)²=0

Answer 1

1) a²+14a+49+a²-49+12a=2a²+26a
2)-2x+2x²+2x²-12x+9=4x²-14x+9
3)25x²-10x+1-25x²=1-10x


1)16x²-24x+9-16x²+40x-25=16x-16

Answer 2

$1). (a+7)^2+(a-7)(a+7)+12a=a^2+14a+49+a^2-49+12a=2a^2+26a \\ 2). -2x(1-x)+(2x-3)^2=2x^2-2x+4x^2-12x+9=6x^2-14x+9 \\ 3). (5x-1)^2-25x^2=(5x-1-5x)(5x-1+5x)=-1(10x-1)=1-10x\\ (4x-3)^2-(4x-5)^2=0 \\ (4x-3-4x+5)(4x-3+4x-5)=0 \\ 2(8x-8)=0 \\ 8x-8=0 \\ x-1=0 \\ x=1$

Answer 3

Давайте по порядку решим каждый из ваших примеров.

1. Выполнение примеров в виде квадратов суммы, разности и разностей квадратов:

а) (a + 7)² + (a - 7)(a + 7) + 12a

Для начала разложим квадраты и упростим:

(a + 7)² = a² + 2 * a * 7 + 7² = a² + 14a + 49

(a - 7)(a + 7) = a² - 7a + 7a - 49 = a² - 49

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

a² + 14a + 49 + a² - 49 + 12a

Теперь сложим все одинаковые степени переменной "a":

2a² + 26a

Ответ: 2a² + 26a

б) -2x(1 - x) + (2x - 3)²

Сначала разложим квадрат:

(2x - 3)² = (2x)² - 2 * 2x * 3 + 3² = 4x² - 12x + 9

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

-2x(1 - x) + 4x² - 12x + 9

Распределение -2x:

-2x + 2x² + 4x² - 12x + 9

Сложим одинаковые степени переменной "x":

2x² - 14x + 9

Ответ: 2x² - 14x + 9

в) (5x - 1)² - 25x²

Снова разложим квадрат:

(5x - 1)² = (5x)² - 2 * 5x * 1 + 1² = 25x² - 10x + 1

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

25x² - 10x + 1 - 25x²

25x² и -25x² сокращаются, так как это разностями квадратов:

-10x + 1

Ответ: -10x + 1

2. Решение уравнения (4x - 3)² - (4x - 5)² = 0

Для начала разложим квадраты:

(4x - 3)² = (4x)² - 2 * 4x * 3 + 3² = 16x² - 24x + 9

(4x - 5)² = (4x)² - 2 * 4x * 5 + 5² = 16x² - 40x + 25

Теперь подставим значения в уравнение:

(16x² - 24x + 9) - (16x² - 40x + 25) = 0

Распределим минус в скобке:

16x² - 24x + 9 - 16x² + 40x - 25 = 0

16x² и -16x² сокращаются:

-24x + 40x - 16 = 0

16x сокращается:

16x - 16 = 0

Теперь добавим 16 на обе стороны:

16x = 16

И, наконец, разделим на 16:

x = 1

Ответ: x = 1