Question

Помогите пожалуйста решить! 1. Выполните примеры в виде квадратов суммы, разности и разностей квадратов. 1) (a+7)²+(a-7)(a+7)+12a 2) -2x(1-x)+(2x-3)² 3) (5x-1)²-25x² 2. Решите уравнение (4x-3)²-(4x-5)²=0

Answer 1

1) a²+14a+49+a²-49+12a=2a²+26a
2)-2x+2x²+2x²-12x+9=4x²-14x+9
3)25x²-10x+1-25x²=1-10x


1)16x²-24x+9-16x²+40x-25=16x-16

Answer 2

$1). (a+7)^2+(a-7)(a+7)+12a=a^2+14a+49+a^2-49+12a=2a^2+26a \\ 2). -2x(1-x)+(2x-3)^2=2x^2-2x+4x^2-12x+9=6x^2-14x+9 \\ 3). (5x-1)^2-25x^2=(5x-1-5x)(5x-1+5x)=-1(10x-1)=1-10x\\ (4x-3)^2-(4x-5)^2=0 \\ (4x-3-4x+5)(4x-3+4x-5)=0 \\ 2(8x-8)=0 \\ 8x-8=0 \\ x-1=0 \\ x=1$

Answer 3

Давайте по порядку решим каждое задание:

1. Выполните примеры в виде квадратов суммы, разности и разностей квадратов:

1. (a + 7)² + (a - 7)(a + 7) + 12a

Для начала, давайте раскроем скобки:

(a + 7)² = a² + 14a + 49 (a - 7)(a + 7) = a² - 7a + 7a - 49 = a² - 49

Теперь сложим всё вместе и добавим 12a:

(a + 7)² + (a - 7)(a + 7) + 12a = (a² + 14a + 49) + (a² - 49) + 12a

Теперь сгруппируем похожие члены:

= a² + a² + 14a - 7a + 12a + 49 - 49

= 2a² + 19a

2. -2x(1 - x) + (2x - 3)²

Раскроем скобки:

-2x(1 - x) = -2x + 2x² (2x - 3)² = (2x - 3)(2x - 3) = 4x² - 6x - 6x + 9 = 4x² - 12x + 9

Теперь сложим всё вместе:

-2x(1 - x) + (2x - 3)² = -2x + 2x² + 4x² - 12x + 9

Теперь сгруппируем похожие члены:

= 6x² - 14x + 9

3. (5x - 1)² - 25x²

Раскроем скобку:

(5x - 1)² = (5x - 1)(5x - 1) = 25x² - 5x - 5x + 1 = 25x² - 10x + 1

Теперь вычтем 25x²:

(5x - 1)² - 25x² = (25x² - 10x + 1) - 25x²

Теперь упростим выражение:

= 25x² - 10x + 1 - 25x²

= -10x + 1

2. Решите уравнение (4x - 3)² - (4x - 5)² = 0

Раскроем скобки:

(4x - 3)² = (4x - 3)(4x - 3) = 16x² - 12x - 12x + 9 = 16x² - 24x + 9 (4x - 5)² = (4x - 5)(4x - 5) = 16x² - 20x - 20x + 25 = 16x² - 40x + 25

Теперь подставим обратно в уравнение и упростим:

(4x - 3)² - (4x - 5)² = (16x² - 24x + 9) - (16x² - 40x + 25)

Сократим похожие члены:

= 16x² - 24x + 9 - 16x² + 40x - 25

= -24x + 40x - 16

= 16x - 16

Теперь уравнение выглядит так:

16x - 16 = 0

Теперь решим уравнение:

16x = 16

x = 16 / 16

x = 1

Ответ: x = 1.