Question

Решите уравнение (Зх − 5)(х + 2) = (х + 4)^2 −28 . Если корней несколько, найдите их сумму.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала разложим правую часть уравнения, а затем найдем корни уравнения.

Исходное уравнение: (Зх − 5)(х + 2) = (х + 4)^2 − 28

Раскроем скобки в левой части уравнения:

3х^2 - 15х + 2х - 10 = (х + 4)^2 - 28

Упростим:

3х^2 - 13х - 10 = х^2 + 8х + 16 - 28

Теперь приведем подобные члены в левой части уравнения:

3х^2 - 13х - 10 = х^2 + 8х - 12

Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

3х^2 - х^2 - 13х - 8х - 10 + 12 = 0

2х^2 - 21х + 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения. Формула дискриминанта для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 выглядит так:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Если D > 0, то у уравнения два различных корня: Если D = 0, то у уравнения есть один корень (корень кратности 2): Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Для нашего уравнения: a = 2, b = -21, c = 2

D = (-21)^2 - 4 * 2 * 2 D = 441 - 16 D = 425

Так как D > 0, у уравнения два различных действительных корня.

Теперь найдем сами корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (21 ± √425) / 4

Таким образом, корни уравнения:

x₁ = (21 + √425) / 4 ≈ 5.58 x₂ = (21 - √425) / 4 ≈ 0.192

Чтобы найти сумму корней, сложим их:

Сумма корней = x₁ + x₂ ≈ 5.58 + 0.192 ≈ 5.772

Ответ: Сумма корней уравнения (Зх − 5)(х + 2) = (х + 4)^2 − 28 составляет примерно 5.772.