Question

При каких значениях a уравнение x^2+5ax+5a=0 имеет один корень.

Answer 1

(х-2,5a)^2=-5a+6,25a*2
уравнение имеет один корень, если 6,25a*(a-0,8)=0
Ответ : а=0 или а=0,8

Answer 2

Чтобы уравнение x^2 + 5ax + 5a = 0 имело один корень, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае у нас есть уравнение x^2 + 5ax + 5a = 0. Сравним его с общим видом квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 и найдем соответствующие значения для коэффициентов: a = 1, b = 5a, c = 5a.

Теперь подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта: D = (5a)^2 - 4 * 1 * 5a D = 25a^2 - 20a.

Условие одного корня — D = 0: 25a^2 - 20a = 0.

Теперь решим это уравнение: 5a(5a - 4) = 0.

Таким образом, уравнение имеет один корень при значениях a, которые удовлетворяют условию: 5a = 0, или 5a - 4 = 0.

Решая эти уравнения, получаем два значения a:

1. a = 0.
2. 5a - 4 = 0 => 5a = 4 => a = 4/5.

Итак, уравнение x^2 + 5ax + 5a = 0 имеет один корень при a = 0 и a = 4/5.