Question

Найти производную сложной функции: y=(11-5x^2+4x)^5

Answer 1

$y=(11-5x^2+4x)^5$

$y'=((11-5x^2+4x)^5)'=5*(11-5x^2+4x)^4*(11-5x^2+4x)'=$ $=5*(11-5x^2+4x)^4*(-10x+4)=(20-50x)*(11-5x^2+4x)^4$

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции, мы используем правило цепочки (chain rule). Правило цепочки гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Дано: y = (11 - 5x^2 + 4x)^5

Перепишем функцию в виде u^5, где u = 11 - 5x^2 + 4x:

y = u^5

Теперь найдем производные внешней функции (5u^4) и внутренней функции (du/dx):

1. Найдем производную внешней функции по u: dy/du = 5u^4

2. Найдем производную внутренней функции du/dx: u = 11 - 5x^2 + 4x

Применим правило дифференцирования сложной функции для нахождения du/dx:

du/dx = d/dx(11 - 5x^2 + 4x) du/dx = -10x + 4

Теперь, чтобы получить производную y по x (dy/dx), умножим производные внешней и внутренней функций:

dy/dx = dy/du * du/dx dy/dx = 5u^4 * (-10x + 4)

Теперь подставим обратно значение u = 11 - 5x^2 + 4x:

dy/dx = 5(11 - 5x^2 + 4x)^4 * (-10x + 4)

Итак, производная сложной функции y=(11-5x^2+4x)^5 равна:

dy/dx = 5(11 - 5x^2 + 4x)^4 * (-10x + 4)