Question

Три резистори з'єднані послідовно і знаходяться під напругою 16 В. Опір першого резистора дорівнює 13 Ом, опір другого — 8 Ом, а напруга на третьому — 8 В. Визначте опір третього резистора.

Answer 1

Суммарное сопротивление первого и второго резисторов равно:
R = 13 + 8 = 21 Ом.
Напряжение на них равно: U = 18 - 8 = 8 В.
Ток в цепи равен I = U/R = 8/21 А.
Отсюда находим сопротивление третьего резистора:
R3 = 8/(8/21) = 21 Ом.

Можно подойти к решению проще.
Если заменить первые 2 резистора одним на 21 Ом, то при равном падении напряжения имеем равные сопротивления: 8 В = 8 В, поэтому 21 Ом = 21 Ом.

Answer 2

Опір резистора можна визначити з формули для опору в цепі з'єднаних послідовно резисторів:

Сумарний опір в цепі: R_заг = R_1 + R_2 + R_3

Ми знаємо значення напруги (V) та опорів перших двох резисторів (R_1 і R_2), а також напругу на третьому резисторі (V_3) та шукаємо опір третього резистора (R_3).

Опір першого резистора: R_1 = 13 Ом Опір другого резистора: R_2 = 8 Ом Напруга на третьому резисторі: V_3 = 8 В

Сумарна напруга в цепі: V_заг = 16 В

З формули для сумарної напруги в цепі можемо записати:

V_заг = V_1 + V_2 + V_3

де V_1 і V_2 - напруги на першому та другому резисторах відповідно. Враховуючи, що резистори з'єднані послідовно, напруга на кожному резисторі дорівнює напрузі на всьому ланцюгу.

Тому V_1 = V_заг = 16 В та V_2 = V_заг = 16 В.

Тепер можемо знайти опір третього резистора (R_3) з формули для напруги на резисторі:

V_3 = I * R_3,

де I - струм, який протікає через ці резистори.

Струм у цепі (I) можна знайти за допомогою закону Ома:

I = V_заг / R_заг.

Підставляючи значення, маємо:

I = 16 В / (R_1 + R_2 + R_3).

Тепер підставимо значення напруги на третьому резисторі (V_3 = 8 В) і струму (I) у рівняння для напруги на резисторі:

8 В = (16 В / (13 Ом + 8 Ом + R_3)) * R_3.

Тепер розв'яжемо це рівняння щодо R_3:

8 В = (16 В / (21 Ом + R_3)) * R_3.

Множимо обидві сторони на (21 Ом + R_3):

8 В * (21 Ом + R_3) = 16 В * R_3.

Розкриваємо дужки:

168 Ом + 8 В * R_3 = 16 В * R_3.

Переносимо члени з R_3 на одну сторону, а числа на іншу:

16 В * R_3 - 8 В * R_3 = 168 Ом.

Об'єднуємо R_3:

8 В * R_3 = 168 Ом.

Тепер ділимо обидві сторони на 8 В:

R_3 = 168 Ом / 8 В.

R_3 = 21 Ом.

Отже, опір третього резистора дорівнює 21 Ом.