Question

найти угловой коэффициент касательной к графику функции g(x)=(x-1)^2(x+1)^2-(x^2+1)^2 проведенной в точке с абсциссой 1.

Answer 1

Преобразуем: 
$g(x)=(x-1)^2(x+1)^2-(x^2+1)^2=g(x)=(x^2-1)^2-(x^2+1)^2= \\ =-4x^2$
$g'(x)=-8x \\ g'(1)=-8$

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции g(x) в точке с абсциссой x = 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти значение функции g(x) в точке x = 1.
2. Найти производную функции g(x).
3. Подставить x = 1 в производную функции, чтобы найти значение производной в данной точке (уравнение касательной имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент).

Шаг 1: Найдем значение функции g(x) в точке x = 1: g(1) = (1-1)^2(1+1)^2 - (1^2+1)^2 g(1) = 0 - 4 g(1) = -4

Шаг 2: Найдем производную функции g(x) с помощью правила производной произведения: g'(x) = [(x-1)^2(x+1)^2]' - [(x^2+1)^2]' g'(x) = [(x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1)]' - [x^4 + 2x^2 + 1]' g'(x) = (x^4 + 2x^2 - 1) - (4x^3 + 4x) g'(x) = x^4 + 2x^2 - 1 - 4x^3 - 4x

Шаг 3: Найдем значение производной в точке x = 1: g'(1) = 1^4 + 2(1)^2 - 1 - 4(1)^3 - 4(1) g'(1) = 1 + 2 - 1 - 4 - 4 g'(1) = -6

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции g(x) в точке с абсциссой x = 1 равен -6. Касательная имеет уравнение y = -6x + b, где b - это значение функции в данной точке: y = -6x - 4.