Question

Решите пожалуйста систему уравнений (х+3)(у-4)=(х-3)(у+2) (х+3)(у-1)+(х+2)(у-3)=10 С решением

Answer 1

Может там опечатка и во 2 уравнении системы должно быть
(х+3)(у-1)-(х+2)(у-3)=10
ху-4х+3у-12=ху+2х-3у-6,
(х+3)(у-1)-(х+2)(у-3)=10;
ху-4х+3у-12-ху-2х+3у+6=0,
(х+3)(у-1)-(х+2)(у-3)=10;
-6х+6у=6,(:-6)
(х+3)(у-1)-(х+2)(у-3)=10;
х-у=-1, выразим х через у
(х+3)(у-1)-(х+2)(у-3)=10;
х=у-1, подставим во 2 уравнение системы
(у+2)(у-1)-(у+1)(у-3)=10;
х=у-1,
у²-у+2у-2-у²+2у+3=10;
х=у-1,
3у=9;
х=у-1,
у=3;
х=2,
у=3;
Ответ:х=2;у=3.
Если там нет опечатки, то систему решить нельзя

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Исходная система уравнений:

1. (х + 3)(у - 4) = (х - 3)(у + 2)
2. (х + 3)(у - 1) + (х + 2)(у - 3) = 10

Для начала, раскроем скобки в обоих уравнениях:

1. ху + 3у - 4х - 12 = ху + 2у - 3х - 6
2. ху + 3у - х - 3у + 2х + 6 = 10

Теперь приведем подобные слагаемые в обоих уравнениях:

1. ху + 3у - 4х - ху - 2у + 3х = -12 + 6
2. ху + 3у - х - 3у + 2х = 10 - 6

Упростим:

1. -х + у = -6 ... (уравнение 1)
2. ху + 2х = 4 ... (уравнение 2)

Теперь, чтобы избавиться от переменной y, домножим уравнение 1 на 2:

-2х + 2у = -12

Теперь сложим это уравнение с уравнением 2:

ху + 2х + (-2х + 2у) = 4 + (-12)

Упростим:

ху + 2у = -8

Таким образом, мы получили новую систему уравнений:

1. -х + у = -6
2. ху + 2у = -8

Теперь, чтобы избавиться от переменной x, домножим уравнение 1 на у:

-уx + у^2 = -6у

Теперь вычтем это уравнение из уравнения 2:

ху + 2у - (-уx + у^2) = -8 - (-6у)

Упростим:

ху + 2у + уx - у^2 = -8 + 6у

Таким образом, получаем:

3. уx - у^2 + 2у = 6у - 8

Теперь приведем подобные слагаемые:

4. уx - у^2 + 2у - 6у + 8 = 0

Упростим:

5. уx - у^2 - 4у + 8 = 0

Теперь факторизуем уравнение 5:

у(x - у - 4) + 8 = 0

Теперь, чтобы найти значения переменной y, приравняем выражение в скобках к нулю:

x - у - 4 = 0

И решаем относительно у:

у = x - 4

Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное у в уравнение 1:

-х + (x - 4) = -6

Упростим:

-х + x - 4 = -6

Теперь объединим x:

-х + x = -6 + 4

Теперь упростим:

0 = -2

Мы получили противоречие, так как уравнение 0 = -2 не имеет решений. Это означает, что исходная система уравнений не имеет решений.

Итак, система уравнений не имеет решений.