Question

Разложите на множетели a^2+5a+5b-b^2

Answer 1

A(a+5)+b(5-b) и все!

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, нужно попробовать разбить его на произведение двух биномов. Ваше выражение имеет вид: a^2 + 5a + 5b - b^2.

Давайте попробуем разложить его на множители. Начнем с того, чтобы разбить средние члены (5a и 5b) на две части:

a^2 + 5a + 5b - b^2 = a^2 + 5a - b^2 + 5b.

Теперь посмотрим на первые три члена a^2 + 5a - b^2 и постараемся разложить их на множители. Здесь возможно применение тождества (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b):

a^2 + 5a - b^2 = a^2 - b^2 + 5a.

Теперь мы получили выражение a^2 - b^2 + 5a, которое можно разложить, используя тождество (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b):

a^2 - b^2 + 5a = (a + b)(a - b) + 5a.

Теперь мы можем объединить две части полученного выражения:

a^2 + 5a + 5b - b^2 = (a + b)(a - b) + 5a + 5b.

Мы получили выражение, которое уже нельзя разложить дальше на множители, так как все члены не имеют общих множителей.

Таким образом, исходное выражение a^2 + 5a + 5b - b^2 разложено на множители: (a + b)(a - b) + 5a + 5b.