Question

25 баллов 196r²-p² 25x²-289y² a²b⁴-9c² (m-1)²-121 c²-2cm+m² 9+6c+c² 81c²-36cm+4m² 25c²+10cm²+m 125+n³ Решите пожалуйста, благодарю

Answer 1

196r² - p² = (14r)²  - p²  = (14r - p)(14r + p)
25x² - 289y² = (5x)² -  (17y)² = (5x - 17y)(5x+17y)
a²b⁴ - 9c²  = (ab²)²  - (3c)²  = (ab² - 3c)(ab²  + 3c)
(m - 1)² - 121  =  (m - 1)²  - 11²  = (m-1 - 11)(m-1 +11) = (m - 12)(m + 10)
c² - 2cm +  m²  = (c  - m)²  = (c-m)(c-m)
9 + 6c  + c²  = c²  + 2*3*c + 3²  = (c + 3)²  = (c+3)(c+3)
81c² -36cm +4m² = (9c)²  - 2*9c*2m  + (2m)² = (9c - 2m)² = (9c-2m)(9c-2m)
125 + n³ = n³ + (5)³  = (n+5)(n² + 5n + 5²) = (n + 5)(n² + 5n + 25)


25c² + 10cm² + m = (5c)² + 2*5c*m²  + m = 5c(5c + 2m²) + m  = ???
если только не пропущена степень m:
25с²  + 10сm²  + m⁴  = (5c)²  + 2*5c*m²  + (m²)² =(5c+m²)² = (5c+m²)(5c+m²)

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, предположим, что все выражения равны нулю:

1. $196r²-p² = 0$: Решим это уравнение относительно $p$: $p² = 196r²$ $p = ±14r$

2. $25x²-289y² = 0$: Решим это уравнение относительно $y$: $289y² = 25x²$ $y² = \frac{25x²}{289}$ $y = ±\frac{5x}{17}$

3. $a²b⁴-9c² = 0$: Решим это уравнение относительно $c$: $a²b⁴ = 9c²$ $c² = \frac{a²b⁴}{9}$ $c = ±\frac{ab²}{3}$

4. $(m-1)²-121 = 0$: $(m-1)² = 121$ $m-1 = ±11$ $m = 1 ± 11$ $m = 12$ или $m = -10$

5. $c²-2cm+m² = 0$: Решим это уравнение относительно $c$: $c² - 2cm + m² = (c-m)² = 0$ $c = m$

6. $9+6c+c² = 0$: $(c+3)² = 0$ $c+3 = 0$ $c = -3$

7. $81c²-36cm+4m² = 0$: Здесь можно разложить квадратное выражение: $81c² - 36cm + 4m² = (9c-2m)² = 0$ $9c - 2m = 0$ $c = \frac{2m}{9}$

8. $25c²+10cm²+m = 0$: Решим это уравнение относительно $c$: $c²(25 + 10m) + m = 0$ Отсюда можно сделать вывод, что $m = -\frac{25}{10} = -\frac{5}{2}$, чтобы уравнение имело решение. Подставим $m = -\frac{5}{2}$ в уравнение: $25c² - 25 = 0$ $25(c² - 1) = 0$ $c² - 1 = 0$