Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b1=3,b6=96

Answer 1

Дано: (bn)- геометрична прогресія, b1=3, b6=96
Знайти: q

Розв'язання:

b6= b1*q^(n-1);
b6=b1*q^5;
96= 3*q^5;
q^5= 96:3;
q^5=35;
q=2.

Відповідь: q=2.

Answer 2

Щоб знайти знаменник геометричної прогресії (bn), ми можемо скористатися формулою для n-го члена геометричної прогресії:

$b_n = b_1 \times r^{(n-1)}$

де $b_n$ - n-й член прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $r$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

Маємо $b_1 = 3$ і $b_6 = 96$.

Для $n = 6$: $b_6 = 3 \times r^{(6-1)}$ $96 = 3 \times r^5$

Тепер можемо знайти знаменник $r$ з цього рівняння. Розділимо обидві сторони на 3:

$r^5 = \frac{96}{3}$ $r^5 = 32$

Тепер, щоб знайти $r$, піднесемо обидві сторони до степеня $\frac{1}{5}$ (п'ятий корінь):

$r = \sqrt[5]{32} \approx 2$

Таким чином, знаменник геометричної прогресії $b_n$ дорівнює приблизно 2.