Question

Разложить на множители: 16-у^2 45q^2+30pq+5p^2 (1:8)km^3+kn^3 ax^3-ay^3 Сократите: (a^3b-ab^3):(a^2+ab-3a-3b) 24 балла!

Answer 1

 16 - у² = 4²  -  у²  = (4 - y)(4 + y)

45q² + 30pq + 5p² =  5(9q² + 6pq + p²) = 5( (3q)² + 2*3q*p + p² ) =
= 5(3q + p)² = 5(3q+p)(3q+p)

¹/₈ km³ + kn³  = k(0.125m³  + n³) = k( (0.5m)³  + n³ ) =
=  k(0.5m + n)( (0.5m)² - 0.5mn + n²) =
= k(0.5m+n)(0.25m² - 0.5mn + n)

ax³  - ay³ = a(x³ - y³) = a(x-y)(x² +xy + y²)

(a³b -  ab³)  / (a² + ab  - 3a - 3b) =
=  ( ab(a² - b²) )  /   (  a(a+b)  - 3(a+b)  ) =
=  (ab(a-b)(a+b)  )   /  ( (a-3)(a+b)  )  = 
= (  ab(a-b) )  /  (a  - 3) 

Answer 2

Давайте начнем с разложения на множители:

1. Разложение на множители выражения 16-у^2:

16 - у^2 = (4)^2 - у^2 = (4 - у)(4 + у)

2. Разложение на множители выражения 45q^2 + 30pq + 5p^2:

45q^2 + 30pq + 5p^2 = 5p(9q^2 + 6q + p) = 5p(3q + 1)(3q + p)

3. Разложение на множители выражения (1:8)km^3 + kn^3:

(1:8)km^3 + kn^3 = (1/8)km^3 + kn^3 = (1/8)k(m^3) + k(n^3) = k(1/8m^3 + n^3)

4. Разложение на множители выражения ax^3 - ay^3:

ax^3 - ay^3 = a(x^3 - y^3) = a(x - y)(x^2 + xy + y^2)

Теперь перейдем к сокращению:

Выражение для сокращения: (a^3b - ab^3):(a^2 + ab - 3a - 3b)

Для сокращения, вынесем общий множитель (ab):

(a^3b - ab^3) = ab(a^2 - b^2) = ab(a - b)(a + b)

(a^2 + ab - 3a - 3b) = a(a + b) - 3(a + b) = (a - 3)(a + b)

Теперь подставим результаты сокращения:

(a^3b - ab^3):(a^2 + ab - 3a - 3b) = (ab(a - b)(a + b))/((a - 3)(a + b))

Обратите внимание, что (a + b) в числителе и знаменателе сократится:

(a^3b - ab^3):(a^2 + ab - 3a - 3b) = ab(a - b)/(a - 3)

Таким образом, результат сокращения выражения равен: ab(a - b)/(a - 3).

Поздравляю с решением! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.