Question

Прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12 км за такое же время, что и 10 км против течения. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Возьмем собственную скорость теплохода за х:
скорость по течению: х+2
скорость против течения: х-2
время, затраченное в первом случае: 12/(х+2)
и время во втором случае: 10/(х-2)
известно, что это время равно. составляем уравнение и решаем его:
12/(х+2)=10/(х-2)
12(х-2)=10(х+2)
12х-24=10х+20
12х-10х=24+20
2х=44
х=22
Ответ: скорость теплохода в стоячей воде равна 22 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость теплохода в стоячей воде за V (км/ч). Также известно, что скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Когда теплоход движется по течению, его эффективная скорость увеличивается на величину скорости течения, и равна (V + 2) км/ч.

Когда теплоход движется против течения, его эффективная скорость уменьшается на величину скорости течения, и равна (V - 2) км/ч.

Теперь используем формулу для вычисления времени, затрачиваемого на пройденное расстояние:

Время = Расстояние / Скорость

Когда теплоход движется по течению, время равно:

Время_по_течению = 12 км / (V + 2) км/ч

Когда теплоход движется против течения, время равно:

Время_против_течения = 10 км / (V - 2) км/ч

По условию задачи, время движения по течению равно времени движения против течения:

Время_по_течению = Время_против_течения

Теперь мы можем записать уравнение:

12 / (V + 2) = 10 / (V - 2)

Чтобы решить это уравнение и найти значение V, сначала умножим обе стороны на (V + 2)(V - 2) (чтобы избавиться от знаменателей):

12(V - 2) = 10(V + 2)

Раскроем скобки:

12V - 24 = 10V + 20

Теперь перенесем все члены с V на одну сторону, а константы на другую:

12V - 10V = 20 + 24

2V = 44

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти V:

V = 44 / 2

V = 22 км/ч

Итак, скорость теплохода в стоячей воде составляет 22 км/ч.