Question

Как решить систему уравнений x+y=П/2 sinx+siny=-корень из 2 Я пытался решить но не понял что делать дальше Помогите пожалуйста

Answer 1

$\left \{ {no numeric noise key 1100no numeric noise key 1099} \atop no numeric noise key 1098}no numeric noise key 1097}} \right. \\\\ 1096no numeric noise key 1095-x} 1094no numeric noise key 1093-x) =-\frac{\sqrtNO NUMERIC NOISE KEY 1092}no numeric noise key 1091}} 1090no numeric noise key 1089-x} 1088no numeric noise key 1087-x) =-\frac{\sqrtNO NUMERIC NOISE KEY 1086}no numeric noise key 1085}} 1084no numeric noise key 1083-x} 1082}no numeric noise key 1081}} 1080no numeric noise key 1079-x} {\sqrtno numeric noise key 1078sin(x+\frac{\pi}no numeric noise key 1077) =-\frac{\sqrtNO NUMERIC NOISE KEY 1076}no numeric noise key 1075}}$

$\left \{ {no numeric noise key 1049no numeric noise key 1048-x} \atop no numeric noise key 1047no numeric noise key 1046)=-\fracNO NUMERIC NOISE KEY 1045no numeric noise key 1044}} \right. \\\\ 1043no numeric noise key 1042-x} 1041no numeric noise key 1040 =(-1)^k*\frac{\pi}NO NUMERIC NOISE KEY 1039+\pi k,\ k\in z}} 1038no numeric noise key 1037+\frac{\pi}no numeric noise key 1036-(-1)^k*\frac{\pi}no numeric noise key 1035-\pi z} 1034no numeric noise key 1033+(-1)^k*\frac{\pi}no numeric noise key 1032+\pi 1031no numeric noise key 1030+(-1)^no numeric noise key 1029*\frac{\pi}no numeric noise key 1028+\pi 1027no numeric noise key 1026+(-1)^k*\frac{\pi}no numeric noise key 1025+\pi$

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

Система уравнений:

1. x + y = π/2
2. sin(x) + sin(y) = -√2

Шаг 1: Решение первого уравнения. Из первого уравнения мы можем выразить x через y или наоборот. Давайте выразим x: x = π/2 - y

Шаг 2: Подставим выражение для x из шага 1 во второе уравнение. sin(π/2 - y) + sin(y) = -√2

Шаг 3: Применим формулу синуса разности. sin(π/2 - y) = cos(y)

Теперь у нас уравнение принимает вид: cos(y) + sin(y) = -√2

Шаг 4: Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества. Мы знаем, что cos(y) = sin(π/2 - y). Таким образом: sin(π/2 - y) + sin(y) = -√2

Шаг 5: Применим формулу синуса суммы. sin(π/2 - y) + sin(y) = 2sin((π/4) - y/2)cos((π/4) + y/2) = -√2

Шаг 6: Поделим уравнение на 2. sin((π/4) - y/2)cos((π/4) + y/2) = -√2 / 2

Шаг 7: Рассмотрим возможные значения y. Так как sin и cos могут быть от -1 до 1, то -√2 / 2 лежит в этом интервале, значит: sin((π/4) - y/2) = cos((π/4) + y/2) = -√2 / 2

Шаг 8: Решим уравнения для y/2: (π/4) - y/2 = -(π/4) + 2kπ или (π/4) - y/2 = π + (π/4) + 2kπ, где k - целое число.

Решим первое уравнение: y/2 = π/2 + 2kπ y = π + 4kπ, где k - целое число.

Решим второе уравнение: y/2 = 2π y = 4π.

Теперь у нас есть два значения y: y = π + 4kπ и y = 4π.

Шаг 9: Найдем соответствующие значения x, используя первое уравнение системы: x + y = π/2

Для y = π + 4kπ: x + (π + 4kπ) = π/2 x = π/2 - (π + 4kπ) x = -3π/2 - 4kπ.

Для y = 4π: x + 4π = π/2 x = π/2 - 4π x = -7π/2.

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. x = -3π/2 - 4kπ, y = π + 4kπ, где k - целое число.
2. x = -7π/2, y = 4π.