Question

При каком значении n выражение имеет смысл Корень из 5n-1. +корень из n+8

Answer 1

$\sqrt{5n-1} + \sqrt{n+8}$
Находим ОДЗ для обоих случаев
$5n-1 \geq 0 \\ 5n \geq 1 \\ n \geq \frac{1}{5} \\ n \in [ \frac{1}{5}; + \infty) \\ \\ n+8 \geq 0 \\ n \geq -8 \\ n \in [-8;+\infty)$


Согласуем оба ОДЗ
$n \in [ \frac{1}{5}; +\infty)$ - значения n, при которых выражения имеют смысл

Answer 2

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение (то есть выражение под знаком корня) равно или больше нуля, чтобы корень из него был действительным числом. Таким образом, необходимо решить неравенство:

5n - 1 ≥ 0 n + 8 ≥ 0

Для первого неравенства: 5n - 1 ≥ 0 5n ≥ 1 n ≥ 1/5

Для второго неравенства: n + 8 ≥ 0 n ≥ -8

Чтобы оба неравенства выполнялись одновременно, необходимо, чтобы n удовлетворяло условию:

n ≥ 1/5 и n ≥ -8

Таким образом, чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы n было больше или равно максимального значения из этих двух условий. В данном случае это n ≥ -8.

Таким образом, выражение имеет смысл при n ≥ -8.