Question

Сократить дробь: \frac{6+7x+2x^2}{2x+3}

Answer 1

$\frac{2 {x}^{2} + 7x + 6 }{2x + 3} = \frac{(x + 2)(2x + 3)}{2x + 3} = x + 2. \\ \\ 2 {x}^{2} + 7x + 6 = 0 \\ d = 49 - 48 = 1 \\ x1 = \frac{ - 7 + 1}{4} = - \frac{3}{2} \\ x2 = \frac{ - 7 - 1}{4} = \frac{ - 8}{4} = -2 \\ 2(x +2)(x + \frac{3}{2} ) = (x + 2)(2x + 3)$

Answer 2

Для сокращения дроби $\frac{6+7x+2x^2}{2x+3}$ нужно разложить числитель $6+7x+2x^2$ на множители и затем провести сокращение.

Дробь может быть представлена в виде:

$\frac{6+7x+2x^2}{2x+3} = \frac{2x^2+7x+6}{2x+3}$

Теперь проведем факторизацию числителя:

$2x^2 + 7x + 6$

Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы получить $2 \times 6 = 12$, и складываются, чтобы получить $7$. Эти числа 3 и 4.

$2x^2 + 7x + 6 = 2x^2 + 3x + 4x + 6$

Теперь группируем по парам:

$= (2x^2 + 3x) + (4x + 6)$

Теперь можем вынести общий множитель из каждой группы:

$= x(2x + 3) + 2(2x + 3)$

Теперь числитель представлен в виде:

$= (2x + 3)(x + 2)$

Теперь дробь имеет вид:

$\frac{(2x + 3)(x + 2)}{2x + 3}$

Заметим, что $2x + 3$ в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя:

$= x + 2$

Таким образом, сокращенная дробь равна $x + 2$.