Question

СРОЧНО В лаборатории работают 8 физиков и 10 химиков. Надо создать рабочие группы по трем темам. В первую группу должны войти 4 физика, во вторую 5 химиков, а третья должна состоять из 3 человека которые могут быть как физиками, так и химиками. Сколькими способами можно создать такие группы.

Answer 1

В первую группу четырех человек из восьми можно собрать  $C_8^4=70$ способами. Во вторую группу пять химиков можно собрать  $C^5_{10}=252$ способами. В третью группу - 3 из оставшиеся 9 человек -  $C^3_9=84$ способами.

Таких групп можно создать - 70*252*84=1481760 способами.

Answer 2

Для создания групп нужно определить количество способов выбора соответствующих участников. Мы можем использовать комбинаторику для решения этой задачи.

1. Группа из 4 физиков: Способов выбрать 4 физиков из 8 имеется C(8, 4) (количество сочетаний из 8 по 4).

C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 70.

2. Группа из 5 химиков: Способов выбрать 5 химиков из 10 имеется C(10, 5) (количество сочетаний из 10 по 5).

C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252.

3. Группа из 3 человек, которые могут быть как физиками, так и химиками: Способов выбрать 3 человек из 18 (8 физиков + 10 химиков) имеется C(18, 3).

C(18, 3) = 18! / (3! * (18 - 3)!) = 816.

Теперь, чтобы определить общее количество способов создать такие группы, нужно перемножить количество способов для каждой группы:

Общее количество способов = C(8, 4) * C(10, 5) * C(18, 3) = 70 * 252 * 816 = 14,364,480.

Таким образом, существует 14,364,480 способов создать рабочие группы по указанным критериям.