Question

Срочно! в научной лаборатории работают 3 физика, 5 химиков и 4 биолога. в исследовательскую группу может входить 1 физик, 1 химик и 1 биолог или только физик и химик. сколькими способами можно составить исследовательскую группу?

Answer 1

Ответ:

В первую группу четырех человек из восьми можно собрать C_8^4=70C84=70 способами. Во вторую группу пять химиков можно собрать C^5_{10}=252C105=252 способами. В третью группу - 3 из оставшиеся 9 человек - C^3_9=84C93=84 способами.

Таких групп можно создать - 70*252*84=1481760 способами.

Answer 2

Для определения количества способов составить исследовательскую группу можно использовать комбинаторику.

У нас есть 3 физика, 5 химиков и 4 биолога. В исследовательскую группу может входить 1 физик, 1 химик и 1 биолог или только физик и химик.

Сначала рассмотрим случай, когда в группе присутствуют по одному представителю каждой специальности: 1 физик, 1 химик и 1 биолог.

Для выбора физика есть 3 возможных варианта. После выбора физика остается 5 химиков, из которых нужно выбрать 1. После выбора химика остается 4 биолога, из которых нужно выбрать 1.

Таким образом, количество способов выбрать группу с по одному представителю каждой специальности составляет: 3 * 5 * 4 = 60.

Теперь рассмотрим случай, когда в группе присутствуют только физик и химик.

Для выбора физика есть 3 возможных варианта. После выбора физика остается 5 химиков, из которых нужно выбрать 1.

Таким образом, количество способов выбрать группу только с физиком и химиком составляет: 3 * 5 = 15.

Итого, общее количество способов составить исследовательскую группу равно сумме этих двух случаев: 60 + 15 = 75.

Таким образом, можно составить исследовательскую группу 75 различными способами.