Question

Найдите значение выражения (x²/x²-9xy):(x/x²-81y²) при x=7+9√7, y=9-√7

Answer 1

$\frac{ x^{2} }{ x^{2} -9xy}: \frac{x}{ x^{2} -81 y^{2} } = \frac{ x^{2} }{x(x-9y)}* \frac{(x-9y)(x+9y)}{x}=x+9y\\\\7+9 \sqrt{7}+9*(9- \sqrt{7} )=7+9 \sqrt{7}+81-9 \sqrt{7} =88$

Answer 2

Для нахождения значения данного выражения, подставим значения переменных x и y и выполним вычисления:

Подставим x = 7 + 9√7 и y = 9 - √7 в выражение (x²/x²-9xy) и упростим его:

(x²/x²-9xy) = ((7 + 9√7)² / (7 + 9√7)² - 9(7 + 9√7)(9 - √7)) = ((7 + 9√7)² / (49 + 126√7 + 81∗7) - 9(63 - 7∗9√7 + 81∗9 - 9√7∗9 - 9√7∗7 + 9∗7√7)) = ((49 + 126√7 + 81∗7) / (49 + 126√7 + 81∗7) - 9(63 - 63√7 + 729 - 81√7 - 63√7 + 63√7)) = ((49 + 126√7 + 567) / (49 + 126√7 + 567) - 9(729 - 144√7)) = (616 + 126√7) / (616 + 126√7 - 9(729 - 144√7)) = (616 + 126√7) / (616 + 126√7 - 6561 + 1296√7) = (616 + 126√7) / (-5945 + 1422√7)

Теперь подставим x = 7 + 9√7 и y = 9 - √7 в выражение (x/x²-81y²) и упростим его:

(x/x²-81y²) = (7 + 9√7 / (7 + 9√7)² - 81(9 - √7)²) = (7 + 9√7 / (49 + 126√7 + 81∗7) - 81(81 - 18√7 + 7)) = (7 + 9√7 / (49 + 126√7 + 567) - 81(88 - 18√7)) = (7 + 9√7 / 616 + 126√7 - 1454√7) = (7 + 9√7 / 616 - 1328√7) = (7 + 9√7) / (-712√7)

Теперь подставим результаты обоих выражений в исходное выражение:

((x²/x²-9xy) / (x/x²-81y²)) = ((616 + 126√7) / (-5945 + 1422√7)) / ((7 + 9√7) / (-712√7))

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на (-712√7) и продолжим упрощение:

((616 + 126√7) / (-5945 + 1422√7)) / ((7 + 9√7) / (-712√7)) = ((616 + 126√7) / (-5945 + 1422√7)) * ((-712√7) / (7 + 9√7))

Разделим числитель и знаменатель каждого дробного множителя на их наибольший общий делитель (НОД):

= ((8 + 2√7) / (-77 + 18√7)) * ((-712√7) / (7 + 9√7)) = ((8 + 2√7) * (-712√7)) / ((-77 + 18√7) * (7 + 9√7))

Упростим числитель и знаменатель:

= (-5688√7 - 1428√49) / (-539 + 126√7 + 63√7 + 162√49) = (-5688√7 - 1428√49) / (-539 + 189√7)

Теперь, заменим √49 на 7:

= (-5688√7 - 1428 * 7) / (-539 + 189√7) = (-5688√7 - 9996) / (-539 + 189√7)

Итак, значение выражения (x²/x²-9xy):(x/x²-81y²) при x=7+9√7, y=9-√7 равно:

= (-5688√7 - 9996) / (-539 + 189√7)