Question

Решите неравенство: |1-2х|<5

Answer 1

$|T|\ \textless \ U\ \ \ \ \textless \ -\ \textgreater \ \ \ \ -U\ \textless \ T\ \textless \ U\\\\ |-T|=|T|$

-----------------------------

$|1-2x|\ \textless \ 5\\\\ |-(2x-1)|\ \textless \ 5\\\\ |2x-1|\ \textless \ 5\\\\ -5\ \textless \ 2x-1\ \textless \ 5\\\\ -5+1\ \textless \ 2x-1+1\ \textless \ 5+1\\\\ -4\ \textless \ 2x\ \textless \ 6\\\\ -2\ \textless \ x\ \textless \ 6\\\\ x\in(-2;\ 6)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно рассмотреть два случая, когда выражение внутри модуля положительно и отрицательно, и решить два соответствующих неравенства:

1. Пусть $1 - 2x \geq 0$, тогда $|1 - 2x| = 1 - 2x$. Решим неравенство:

$1 - 2x < 5$

Вычитаем 1 из обеих частей:

$-2x < 4$

Делим на -2, помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

$x > -2$

2. Пусть $1 - 2x < 0$, тогда $|1 - 2x| = -(1 - 2x) = 2x - 1$. Решим неравенство:

$2x - 1 < 5$

Добавляем 1 к обеим частям:

$2x < 6$

Делим на 2:

$x < 3$

Таким образом, мы получили два решения: $x > -2$ и $x < 3$. Чтобы найти общее решение неравенства, можно представить его в виде объединения интервалов:

$x \in (-\infty, -2) \cup (3, +\infty)$

Это значит, что все значения $x$, которые меньше -2 или больше 3, удовлетворяют исходному неравенству $|1 - 2x| < 5$.