Question

Пожайлуста помогите решить системы уравнений способом подстановки, 1) 4x+3y=2 x-4y=-9 2) 4x+y=3 6x-2y=1 3) 2x-3y=-12 x+2y=1

Answer 1

При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки поступают следующим образом:
1. Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую.
2. Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение.
3. Решают получившееся уравнение с одной переменной.
4. Находят соответствующее значение второй переменной.

Answer 2

Конечно, давайте решим каждую систему уравнений методом подстановки. В этом методе мы решаем одно уравнение относительно одной переменной и подставляем полученное значение обратно в другое уравнение системы.

1. Система уравнений: 4x + 3y = 2 ...(1) x - 4y = -9 ...(2)

Для начала, решим уравнение (1) относительно переменной x: 4x = 2 - 3y x = (2 - 3y) / 4 ...(3)

Теперь, подставим выражение для x из уравнения (3) в уравнение (2): (2 - 3y) / 4 - 4y = -9

Теперь решим это уравнение относительно y:

(2 - 3y) / 4 - 4y = -9 умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 2 - 3y - 16y = -36 -19y = -38 y = -38 / (-19) y = 2

Теперь, найдем значение x, подставив значение y в уравнение (3): x = (2 - 3 * 2) / 4 x = (2 - 6) / 4 x = -4 / 4 x = -1

Таким образом, решение первой системы уравнений: x = -1, y = 2.

2. Система уравнений: 4x + y = 3 ...(1) 6x - 2y = 1 ...(2)

Выберем уравнение (1) и решим его относительно y: y = 3 - 4x ...(3)

Теперь подставим выражение для y из уравнения (3) в уравнение (2): 6x - 2(3 - 4x) = 1

Решим уравнение относительно x:

6x - 6 + 8x = 1 14x - 6 = 1 14x = 1 + 6 14x = 7 x = 7 / 14 x = 1/2

Теперь найдем значение y, подставив значение x в уравнение (3): y = 3 - 4 * (1/2) y = 3 - 2 y = 1

Таким образом, решение второй системы уравнений: x = 1/2, y = 1.

3. Система уравнений: 2x - 3y = -12 ...(1) x + 2y = 1 ...(2)

Выберем уравнение (2) и решим его относительно x: x = 1 - 2y ...(3)

Теперь подставим выражение для x из уравнения (3) в уравнение (1): 2(1 - 2y) - 3y = -12

Решим уравнение относительно y:

2 - 4y - 3y = -12 -7y = -14 y = -14 / (-7) y = 2

Теперь найдем значение x, подставив значение y в уравнение (3): x = 1 - 2 * 2 x = 1 - 4 x = -3

Таким образом, решение третьей системы уравнений: x = -3, y = 2.

Итак, решения систем уравнений:

1. x = -1, y = 2
2. x = 1/2, y = 1
3. x = -3, y = 2