Question

Решите уравнение: (Через дискриминант) 1) x²-3x+11=0 2) (3x-1)(3x+1)-(x-1)(x+2)=8

Answer 1

1) D=3×3-11×4=-35 D<0 нет корней

2)9x^2-1-x^2-x+2-8=0
8x^2-x-7=0
D=1+7×4×8=225
x1=(1+15)/16=1
x2=(1-15)/16=-7/8
Ответ: 1 и -7/8

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнения, используя дискриминант.

1. Уравнение x² - 3x + 11 = 0

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b² - 4ac

a = 1, b = -3, c = 11

D = (-3)² - 4 * 1 * 11 D = 9 - 44 D = -35

Теперь, чтобы решить уравнение, нужно рассмотреть значения дискриминанта:

• Если D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D = 0, уравнение имеет один вещественный корень (дважды).
• Если D < 0, уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.

В нашем случае D = -35 < 0, поэтому уравнение не имеет вещественных корней и имеет два комплексных корня.

2. Уравнение (3x - 1)(3x + 1) - (x - 1)(x + 2) = 8

Раскроем скобки:

(3x)² + 3x - 3x - 1 - (x)² - x + 2 = 8 9x² - 1 - x² - x + 2 = 8

Объединим переменные с x² и x:

9x² - x² + 3x - x - 1 + 2 = 8 8x² + 2x + 1 = 8

Теперь приведем уравнение к стандартной квадратной форме ax² + bx + c = 0:

8x² + 2x + 1 - 8 = 0 8x² + 2x - 7 = 0

Теперь давайте вычислим дискриминант для этого уравнения:

a = 8, b = 2, c = -7

D = (2)² - 4 * 8 * (-7) D = 4 + 224 D = 228

D > 0, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь можно найти корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(2) ± √228) / (2 * 8) x = (-2 ± √228) / 16

x = (-2 ± 15.1) / 16

Таким образом, корни уравнения:

x₁ = (-2 + 15.1) / 16 x₁ = 13.1 / 16 x₁ ≈ 0.819

x₂ = (-2 - 15.1) / 16 x₂ = -17.1 / 16 x₂ ≈ -1.069

Ответ: x₁ ≈ 0.819 и x₂ ≈ -1.069.