Question

Разложите на множители а)100а²-20а+1 б)81х²-25у² в)27х³-125у³ г)х⁴-х³-х+1

Answer 1

А)=(10а-1)^2
Б)=(9х-5у)(9х+5у)
В)=(3х-5у)(9х^2+15ху+25у^2)
Г)=х^3 (х-1)-(х-1)=(х-1)(х^3-1)=(х-1)(х-1)(х^2+х+1)=(х-1)^2 (х^2+х+1)

Answer 2

А) 100а²-20а+1=(100*100)а-20а+1=10000а-20а+1=9980а+1
б)81х²-25у²=(81*81)х-(25*25)у=6561х-625у
в)27х³-125у³=(27*27*27)х-(125*125*125)у=19683х-1953125у
г)х⁴-х³-х+1=1х⁴-1х³-1х+1=(1*1*1*1)х-(1*1*1)х-1х+1=1х-1х-1х+1=-1х+1

вроде так, но я не уверен)

Answer 3

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) 100а² - 20а + 1

Это квадратный трёхчлен. Мы можем разложить его, используя формулу квадрата суммы:

100а² - 20а + 1 = (10а)² - 2 * 10а * 1 + 1 = (10а - 1)²

Таким образом, выражение уже полностью разложено на множители: 100а² - 20а + 1 = (10а - 1)²

б) 81х² - 25у²

Это разность квадратов. Мы знаем формулу для разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b)

Таким образом, разложим:

81х² - 25у² = (9х)² - (5у)² = (9х + 5у)(9х - 5у)

в) 27х³ - 125у³

Это разность кубов. У нас есть формула для разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Таким образом, разложим:

27х³ - 125у³ = (3х - 5у)(9х² + 3х * 5у + (5у)²) = (3х - 5у)(9х² + 15ху + 25у²)

г) х⁴ - х³ - х + 1

Здесь нет прямой формулы для разложения, но мы можем применить группировку:

х⁴ - х³ - х + 1 = х³(х - 1) - 1(х - 1) = (х³ - 1)(х - 1)

Таким образом, разложение на множители выглядит так: х⁴ - х³ - х + 1 = (х³ - 1)(х - 1)

Это завершает разложение на множители данных выражений.

Answer 4

Давайте разложим данные многочлены на множители:

а) 100а² - 20а + 1

Для начала, обратим внимание на структуру многочлена. Заметим, что это квадратный трином: 100а² - 20а + 1 = (10а)² - 2 * 10а * 1 + 1

Теперь применим формулу квадрата с двумя слагаемыми: (а + b)² = а² + 2ab + b²

В данном случае, а = 10а и b = 1, поэтому:

(10а + 1)² = (10а)² + 2 * 10а * 1 + 1 = 100а² + 20а + 1

Теперь мы видим, что данное выражение является квадратом бинома (10а + 1)².

б) 81х² - 25у²

Это разность квадратов, так как у нас есть разность двух квадратов: 81х² - 25у² = (9х)² - (5у)²

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов: а² - b² = (а + b)(а - b)

В данном случае, а = 9х и b = 5у, поэтому:

81х² - 25у² = (9х + 5у)(9х - 5у)

в) 27х³ - 125у³

Это разность кубов, так как у нас есть разность двух кубов: 27х³ - 125у³ = (3х)³ - (5у)³

Теперь мы можем применить формулу разности кубов: а³ - b³ = (а - b)(а² + ab + b²)

В данном случае, а = 3х и b = 5у, поэтому:

27х³ - 125у³ = (3х - 5у)((3х)² + (3х)(5у) + (5у)²)

Теперь нужно раскрыть квадрат во втором множителе:

(3х)² + (3х)(5у) + (5у)² = 9х² + 15ху + 25у²

Таким образом:

27х³ - 125у³ = (3х - 5у)(9х² + 15ху + 25у²)

г) х⁴ - х³ - х + 1

В данном случае, мы не можем применить формулы разности/суммы кубов или разности/суммы квадратов. Этот многочлен не имеет тривиальных множителей, и его нельзя разложить на множители с использованием только целых коэффициентов.

Таким образом, окончательное разложение на множители:

а) 100а² - 20а + 1 = (10а + 1)² б) 81х² - 25у² = (9х + 5у)(9х - 5у) в) 27х³ - 125у³ = (3х - 5у)(9х² + 15ху + 25у²) г) х⁴ - х³ - х + 1 - нельзя разложить на множители с целыми коэффициентами.