Question

Сколько четырёхзначных чисел имеет только одну цифру 5?

Answer 1

Если цифра 5 первая, то остальные три цифры могут быть какие угодно, кроме 5. То есть на каждом месте по 9 вариантов.Всего 9^3 = 729 вариантов.Если цифра 5 вторая, третья или четвертая, то первая цифра может быть любая, кроме 0 и 5, то есть 8 вариантов, а остальные две по 9 вариантов.Всего 8*9*9 = 648 вариантов.Итого получается 729 + 3*648 = 729 + 1944 = 2673 варианта.

Answer 2

Чтобы определить, сколько четырёхзначных чисел содержат только одну цифру 5, давайте рассмотрим возможные варианты.

Четырёхзначные числа имеют следующий формат: ABCD, где каждая из букв обозначает цифру.

1. Цифра 5 находится на первой позиции (A=5): В этом случае у нас есть 9 вариантов для B (от 0 до 9, исключая 5), 10 вариантов для C (от 0 до 9) и 10 вариантов для D (от 0 до 9). Общее количество чисел: 9 * 10 * 10 = 900

2. Цифра 5 находится на второй позиции (B=5): В этом случае у нас также есть 9 вариантов для A (от 1 до 9, исключая 5), 1 вариант для B (только 5), 10 вариантов для C и 10 вариантов для D. Общее количество чисел: 9 * 1 * 10 * 10 = 900

3. Цифра 5 находится на третьей позиции (C=5): Аналогично, у нас есть 9 вариантов для A, 9 вариантов для B, 1 вариант для C и 10 вариантов для D. Общее количество чисел: 9 * 9 * 1 * 10 = 810

4. Цифра 5 находится на четвёртой позиции (D=5): По-прежнему, у нас есть 9 вариантов для A, 9 вариантов для B, 9 вариантов для C и 1 вариант для D. Общее количество чисел: 9 * 9 * 9 * 1 = 729

Теперь сложим все варианты, чтобы получить общее количество четырёхзначных чисел, содержащих только одну цифру 5:

900 + 900 + 810 + 729 = 3339

Таким образом, существует 3339 четырёхзначных чисел, которые содержат только одну цифру 5.