Question

Среди школьников города выявлено, что примерно 60% всех школьников активно занимаются спортом, 40% занимаются в различных музыкальных кружках и 20% занимаются и спортом и в музыкальных кружках. Найти вероятности, что случайно выбранный школьник: а) занимается хотя бы одним видом деятельности; б) занимается только одним видом деятельности?

Answer 1

А) занимается хотя бы одним видом деятельности

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорию множеств и формулу вероятности.

Обозначим:

• S - множество школьников, занимающихся спортом,
• M - множество школьников, занимающихся в музыкальных кружках.

Мы знаем следующие вероятности:

• P(S) = 0.60 - вероятность, что школьник занимается спортом,
• P(M) = 0.40 - вероятность, что школьник занимается в музыкальных кружках,
• P(S ∩ M) = 0.20 - вероятность, что школьник занимается и спортом и в музыкальных кружках.

Теперь решим задачи:

а) Вероятность, что случайно выбранный школьник занимается хотя бы одним видом деятельности: Это можно найти как вероятность объединения множеств S и M: P(S ∪ M) = P(S) + P(M) - P(S ∩ M) P(S ∪ M) = 0.60 + 0.40 - 0.20 P(S ∪ M) = 0.80

Таким образом, вероятность, что школьник занимается хотя бы одним видом деятельности, составляет 80%.

б) Вероятность, что случайно выбранный школьник занимается только одним видом деятельности (не занимается и спортом, и в музыкальных кружках): Это можно найти как сумму вероятности, что школьник занимается только спортом (не занимается в музыкальных кружках) и вероятности, что школьник занимается только в музыкальных кружках (не занимается спортом). P(только одна деятельность) = P(S) - P(S ∩ M) + P(M) - P(S ∩ M) P(только одна деятельность) = 0.60 - 0.20 + 0.40 - 0.20 P(только одна деятельность) = 0.60

Таким образом, вероятность, что школьник занимается только одним видом деятельности, составляет 60%.