Question

Помогите пожалуйста.найти область определения функции 1)у=√х²+1; 2)у=√х²-9х+18; 3)у=√х+2/х

Answer 1

Область определения это D(f) или D(y) можно записать, без разницы :)

Answer 2

Для определения области определения функции нужно найти все значения аргумента (x), при которых функция определена.

1. Функция: у = √(х² + 1)

Заметим, что подкоренное выражение (х² + 1) должно быть неотрицательным (так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа вещественных чисел не имеет смысла). Поэтому у нас есть условие:

х² + 1 ≥ 0

Теперь решим это неравенство:

х² + 1 ≥ 0 х² ≥ -1

Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, то это неравенство верно для любого значения x. Таким образом, область определения функции у = √(х² + 1) - это все действительные числа.

2. Функция: у = √(х² - 9х + 18)

Аналогично, подкоренное выражение (х² - 9х + 18) должно быть неотрицательным:

х² - 9х + 18 ≥ 0

Это квадратное неравенство можно решить, найдя его корни или используя график функции. Но заметим, что в данном случае функция содержит корень, а корень из отрицательного числа вещественных чисел не имеет смысла. Поэтому нам нужно убедиться, что дискриминант (D) этого квадратного уравнения неотрицательный:

D = (-9)² - 4 * 1 * 18 D = 81 - 72 D = 9

Так как дискриминант (D) положителен, то квадратное неравенство имеет решения для действительных чисел. Следовательно, область определения функции у = √(х² - 9х + 18) - это все действительные числа.

3. Функция: у = √(х + 2) / х

Чтобы функция была определена, знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль недопустимо.

Поэтому, у нас должно быть:

х ≠ 0

Таким образом, область определения функции у = √(х + 2) / х - это все действительные числа, кроме нуля.