Question

Y=f(x); f(x)=1-2a; y={(2x-4)/(x-1), x=/<0 {(x-2)^2, x>0 найдите количество корней уравнения в зависимости от параметра а

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для того чтобы найти количество корней уравнения в зависимости от параметра "а", нужно приравнять уравнение "у" к "f(x)" и решить получившееся уравнение для "x".

1. При x < 0: Уравнение: y = (2x - 4) / (x - 1) Приравниваем к f(x): 1 - 2a = (2x - 4) / (x - 1)

2. При x > 0: Уравнение: y = (x - 2)^2 Приравниваем к f(x): 1 - 2a = (x - 2)^2

Теперь рассмотрим оба случая по отдельности:

1. При x < 0:

1 - 2a = (2x - 4) / (x - 1)

Для начала, перенесем все выражения на одну сторону уравнения:

(2x - 4) / (x - 1) - 1 + 2a = 0

Теперь найдем общий знаменатель и приведем дробь к общему знаменателю:

(2x - 4 - (x - 1) + 2a(x - 1)) / (x - 1) = 0

(2x - 4 - x + 1 + 2a(x - 1)) / (x - 1) = 0

(2x - x - 4 + 1 + 2ax - 2a) / (x - 1) = 0

(2x - x + 2ax - 3 - 2a) / (x - 1) = 0

(x + 2ax - 3 - 2a) / (x - 1) = 0

Теперь ищем корни уравнения. Корни уравнения (x - 1) = 0 не подходят, так как это приведет к делению на ноль. Таким образом, у нас нет корней при x < 0.

2. При x > 0:

1 - 2a = (x - 2)^2

Раскрываем квадрат:

1 - 2a = x^2 - 4x + 4

Приравниваем к нулю:

x^2 - 4x + 4 - (1 - 2a) = 0

x^2 - 4x + 4 - 1 + 2a = 0

x^2 - 4x + 2a + 3 = 0

Теперь найдем дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (2a + 3)

D = 16 - 8a - 12

D = -8a + 4

Теперь, для того чтобы определить количество корней, мы рассмотрим различные значения дискриминанта:

1. D > 0: Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня.

2. D = 0: Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.

3. D < 0: Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, количество корней уравнения зависит от значения параметра "а" и определяется следующим образом:

1. Если D > 0 (то есть -8a + 4 > 0), то уравнение имеет два различных корня при x > 0.
2. Если D = 0 (то есть -8a + 4 = 0), то уравнение имеет один корень при x > 0.
3. Если D < 0 (то есть -8a + 4 < 0), то уравнение не имеет действительных корней при x > 0.