Question

Ребят очень срочно Решить неравенство,изобразить решение неравенства на числовой \ прямой и записать ответ с помощью обозначнений 1)4(1+x)>x-2 2)-(2x+1)<_3(x+2) 3)3х дробь 5 <1 4)X дробь 8 >0 5)2+х дробь 20 <1

Answer 1

1)4+4х-х+2>0
6+3х>0
2+х>0
х>-2

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. $4(1+x) > x-2$

Раскроем скобки:

$4 + 4x > x - 2$

Перенесем все $x$ на одну сторону, а все числа на другую:

$4x - x > -2 - 4$

Упростим:

$3x > -6$

Теперь разделим обе части неравенства на $3$. Обратите внимание, что мы делаем это без изменения направления неравенства, так как $3$ положительное число:

$x > -2$

Ответ: $x$ принадлежит интервалу $(-2, +\infty)$.

Изобразим это на числовой прямой:

cssCopy code
---o------------------->
   -3  -2  -1   0   1   2 ...

2. $-(2x+1) \leq 3(x+2)$

Раскроем скобки:

$-2x - 1 \leq 3x + 6$

Перенесем все $x$ на одну сторону, а все числа на другую:

$-2x - 3x \leq 6 + 1$

Упростим:

$-5x \leq 7$

Теперь разделим обе части неравенства на $-5$. Обратите внимание, что мы меняем направление неравенства при делении на отрицательное число:

$x \geq -\frac{7}{5}$

Ответ: $x$ принадлежит интервалу $\left[-\frac{7}{5}, +\infty\right)$.

Изобразим это на числовой прямой:

pythonCopy code
<-------------------o---
... -2  -1   0   1  2  3 ...

3. $\frac{3x}{5} < 1$

Умножим обе части неравенства на $5$. Обратите внимание, что мы делаем это без изменения направления неравенства, так как $5$ положительное число:

$3x < 5$

Теперь разделим обе части неравенства на $3$. Обратите внимание, что мы делаем это без изменения направления неравенства, так как $3$ положительное число:

$x < \frac{5}{3}$

Ответ: $x$ принадлежит интервалу $\left(-\infty, \frac{5}{3}\right)$.

Изобразим это на числовой прямой:

cssCopy code
---o--------------------->
   ...  -1   0   1   2 ...

4. $\frac{x}{8} > 0$

Мы имеем дело с неравенством с косвенным значением. Здесь ответ будет зависеть от того, является ли числитель $x$ положительным или отрицательным.

Если $x > 0$, то неравенство верно для любого положительного $x$, так как произведение положительного числа на положительное даст положительное число.

Если $x < 0$, то неравенство не верно, так как произведение отрицательного числа на положительное даст отрицательное число.

Таким образом, ответ: $x$ принадлежит интервалу $(0, +\infty)$.

Изобразим это на числовой прямой:

cssCopy code
---o--------------------->
   ...  -2  -1   0   1 ...

5. $2 + \frac{x}{20} < 1$

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства:

$\frac{x}{20} < -1$

Теперь умножим обе части неравенства на $20$. Обратите внимание, что мы меняем направление неравенства при умножении на отрицательное число:

$x < -20$

Ответ: $x$ принадлежит интервалу $(-\infty, -20)$.

Изобразим это на числовой прямой:

pythonCopy code
<---------------------o---
... -3  -2  -1   0   1 ...

Пожалуйста, обратите внимание, что на числовой прямой могут быть отмечены только некоторые целочисленные значения. Интервалы, такие как $(-2, +\infty)$ или $\left[-\frac{7}{5}, +\infty\right)$, просто обозначают диапазоны между двумя значениями. В примере выше числовая прямая является лишь приближенным отображением интервалов, так как масштаб может быть разным для разных числовых значений.