Question

Решите неравенство: 25x^2+8x=9x^2-18x

Answer 1

25x² + 8x = 9x² - 18x
25x² + 8x - 9x² + 18x = 0
16x² + 26 x = 0
8x² + 13x = 0
x(8x + 13) = 0
или  x₁ = 0         или   8x + 13 = 0
                                    8x = - 13
                                    x₂ = - 1,625
Ответ : - 1,625  , 0

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно перенести все термы на одну сторону и привести подобные слагаемые вместе. Давайте выполним эти шаги:

Приравняем неравенство к нулю, чтобы получить квадратное уравнение:

$25x^2 + 8x = 9x^2 - 18x$

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

$25x^2 + 8x - 9x^2 + 18x = 0$

Упростим:

$16x^2 + 26x = 0$

Теперь можем факторизовать левую часть:

$2x(8x + 13) = 0$

Теперь мы имеем два множителя, которые могут равняться нулю:

1. $2x = 0$, тогда $x = 0$.
2. $8x + 13 = 0$, тогда $8x = -13$, и $x = -\frac{13}{8}$.

Итак, у нас два корня для данного уравнения: $x = 0$ и $x = -\frac{13}{8}$.

Проверим наши ответы, подставив их обратно в исходное уравнение:

При $x = 0$:

$25(0)^2 + 8(0) = 9(0)^2 - 18(0)$ $0 = 0$

Уравнение верно.

При $x = -\frac{13}{8}$:

$25\left(-\frac{13}{8}\right)^2 + 8\left(-\frac{13}{8}\right) = 9\left(-\frac{13}{8}\right)^2 - 18\left(-\frac{13}{8}\right)$ $25\cdot\frac{169}{64} - 13 = 9\cdot\frac{169}{64} + \frac{234}{8}$ $\frac{4225}{64} - \frac{832}{64} = \frac{1521}{64} + \frac{234}{8}$ $\frac{3393}{64} = \frac{3393}{64}$

Уравнение верно.

Оба проверочных расчета верны, поэтому наши ответы корректны: $x = 0$ и $x = -\frac{13}{8}$.