Question

Упростите выражения (k-1)!/k!

Answer 1

$\frac{(k - 1)!}{k!} = \frac{(k - 1)!}{(k - 1)!k} = \frac{1}{k}$

Answer 2

Для упрощения выражения (k-1)!/k!, давайте разложим факториалы на множители:

(k-1)! = (k-1) * (k-2) * (k-3) * ... * 1 k! = k * (k-1) * (k-2) * (k-3) * ... * 1

Заметим, что (k-1)! является частью k!. Мы можем сократить эти общие множители:

(k-1)! / k! = [(k-1) * (k-2) * (k-3) * ... * 1] / [k * (k-1) * (k-2) * (k-3) * ... * 1]

Очевидно, что все общие множители сократятся, кроме "k-1":

(k-1)! / k! = 1 / k

Таким образом, упрощенным выражением будет: 1/k.