Question

Решить неравенство 2^(log3(x^2))+ 3* |x|^(log3(4))<=4*2^(log3(x+2))

Answer 1

Вот:::::::::::::::::::::

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

Начнем с левой стороны неравенства:

1. 2^(log3(x^2)):

Мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому a^(log_a(b)) = b. В данном случае a = 2, b = x^2, и логарифм берется по основанию 3:

2^(log3(x^2)) = x^2.

2. 3 * |x|^(log3(4)):

Здесь логарифм берется по основанию 3, и основание степени |x| — абсолютное значение x. Заметим, что если x ≥ 0, то |x| равно x, иначе, если x < 0, то |x| равно -x:

• Если x ≥ 0, то |x|^(log3(4)) = x^(log3(4)).
• Если x < 0, то |x|^(log3(4)) = (-x)^(log3(4)).

Теперь перейдем к правой стороне неравенства:

3. 4 * 2^(log3(x+2)):

Используем свойство логарифма, аналогично первому пункту:

2^(log3(x+2)) = x+2.

Теперь объединим все полученные результаты в исходное неравенство:

x^2 + 3 * |x|^(log3(4)) ≤ 4 * 2^(log3(x+2)).

Теперь рассмотрим два возможных случая для абсолютного значения |x|:

Случай 1: x ≥ 0

Тогда |x| = x, и наше неравенство примет вид:

x^2 + 3 * x^(log3(4)) ≤ 4 * 2^(log3(x+2)).

Случай 2: x < 0

Тогда |x| = -x, и наше неравенство примет вид:

x^2 + 3 * (-x)^(log3(4)) ≤ 4 * 2^(log3(x+2)).

Теперь давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

Случай 1: x ≥ 0

x^2 + 3 * x^(log3(4)) ≤ 4 * 2^(log3(x+2)).

Это неравенство можно решить аналитически или графически. Для аналитического решения нам понадобится логарифмирование, и процесс решения становится сложным и неудобным. Мы оставим эту часть неравенства без аналитического решения.

Случай 2: x < 0

x^2 + 3 * (-x)^(log3(4)) ≤ 4 * 2^(log3(x+2)).

Аналогично предыдущему случаю, это неравенство тоже сложно решить аналитически, и мы оставим его без аналитического решения.

Таким образом, данное неравенство не может быть решено точно без использования численных методов или графического анализа. Вы можете решить его, используя численные методы или подставляя различные значения x для получения приближенных решений.