Question

Средняя линия треугольника. теорема о средней линии треугольника

Answer 1

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине

Answer 2

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Теорема о средней линии треугольника утверждает, что средняя линия параллельна третьей стороне и её длина равна половине длины этой стороны.

Пусть у нас есть треугольник ABC, и точки D, E и F — середины его сторон AB, BC и CA соответственно. Тогда:

1. Средняя линия DE параллельна стороне AC.
2. Средняя линия EF параллельна стороне AB.
3. Средняя линия FD параллельна стороне BC.

Каждая из средних линий делит соответствующую сторону пополам.

Это утверждение следует из свойств параллелограммов. Если провести параллельные прямые через середины двух сторон треугольника, они образуют параллелограмм, и средняя линия становится его диагональю. В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам, и, следовательно, средняя линия треугольника делит сторону пополам.

Таким образом, теорема о средней линии треугольника является важным свойством, которое часто используется в геометрических рассуждениях и задачах.