Question

Линия A1 имеет уравнению y=-2x+3.Линия A2 перпендикулар на A1 и пересекается в (5,6).Найдите уравнению для А2 в форме ах+by+c=0 . Линия A2 пересекается в х линии на А и у линии на B.Найдите координаты А и В.

Answer 1

$A_1:\quad y=-2x+3\\\\A_1\perp A_2\; ,\; M(5,6)\\\\A_1\perp A_2\; \; \Rightarrow \; \; k_1\cdot k_2=-1\\\\k_1=-2\; ,\; \; -2\cdot k_2=-1\; ,\; \; k_2=\frac{1}{2}\\\\y-y_0=k(x-x_0)\\\\y-6=\frac{1}{2}(x-5)\\\\y-6=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\\\\\underline {0,5x-y+3,5=0}$

Answer 2

Для нахождения уравнения линии A2 в форме ax + by + c = 0, которая перпендикулярна линии A1, мы должны использовать следующие свойства перпендикулярных линий:

1. Угловой коэффициент (slope) линии A1 умноженный на угловой коэффициент линии A2 должен быть равен -1.

Первым шагом найдем угловой коэффициент линии A1. Уравнение линии A1 дано в виде y = -2x + 3, где -2 - это угловой коэффициент.

Теперь мы знаем, что угловой коэффициент линии A2 будет обратным и противоположным (-1/-2 = 1/2).

2. Теперь нам нужно найти точку пересечения линии A2 с координатами (5,6).

Теперь, используя найденные значения углового коэффициента и точки пересечения, мы можем определить уравнение линии A2.

Давайте рассчитаем это:

Уравнение линии A2 можно записать в виде y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - это точка пересечения, а m - угловой коэффициент линии A2.

Угловой коэффициент m = 1/2, точка пересечения (x1, y1) = (5, 6).

Теперь, подставляя значения в уравнение линии A2:

y - 6 = 1/2(x - 5)

Распределим это уравнение:

2y - 12 = x - 5

Перенесем все члены на одну сторону:

x - 2y + 7 = 0

Таким образом, уравнение линии A2 в форме ax + by + c = 0 будет x - 2y + 7 = 0.

Теперь, чтобы найти координаты точек A и B, которые пересекаются с линией A2, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения линии A2 и уравнения линии A1.

Уравнение линии A1: y = -2x + 3 Уравнение линии A2: x - 2y + 7 = 0

Подставляем уравнение линии A1 в уравнение линии A2:

x - 2(-2x + 3) + 7 = 0

Распределяем:

x + 4x - 6 + 7 = 0

Упрощаем:

5x + 1 = 0

5x = -1

x = -1/5

Теперь, подставляя x обратно в уравнение линии A1, мы можем найти y:

y = -2(-1/5) + 3

y = 2/5 + 3

y = 17/5

Таким образом, координаты точки A: (x, y) = (-1/5, 17/5).

Теперь, подставляя x обратно в уравнение линии A2, мы можем найти y:

x - 2y + 7 = 0

-1/5 - 2y + 7 = 0

-2y + 7 = 1/5

-2y = 1/5 - 7

-2y = -34/5

y = (-34/5) / -2

y = 34/10

y = 17/5

Таким образом, координаты точки B: (x, y) = (-1/5, 17/5).

Таким образом, координаты точек A и B равны A(-1/5, 17/5) и B(-1/5, 17/5).