Question

Вычислить (tga+sina)/(tga-sina) если tg(a/2)=2/15

Answer 1

Решение прикрепляю ниже. В качестве комментария оставлю некоторые пояснения. Первым делом расписываем тангенс как отношение синуса к косинусу. Далее домножаем числитель и знаменатель на cos(x)/sin(x), чтобы избавиться от трехэтажной дроби и убрать синусы. Далее смотрим в так называемые формулы понижения степени: tg^2(x/2) = (1+cos(x))/(1-cos(x)). Мы же получили обратную дробь, отсюда возникает -1 в показателе степени. Дальше все очевидно.
Ответ: 225/4.

Answer 2

Смотри фото ..... ....там все расписано

Answer 3

Для вычисления выражения (tg(a) + sin(a))/(tg(a) - sin(a)) при условии tg(a/2) = 2/15, нам нужно использовать тригонометрические тождества, чтобы связать тангенс и синус с аргументами a и a/2.

Тригонометрическое тождество, которое нам пригодится, - это формула для tg(a):

tg(a) = 2 * tg(a/2) / (1 - tg^2(a/2))

Зная tg(a/2) = 2/15, подставим его в формулу для tg(a):

tg(a) = 2 * (2/15) / (1 - (2/15)^2) tg(a) = (4/15) / (1 - 4/225) tg(a) = (4/15) / (221/225) tg(a) = 4/15 * 225/221 tg(a) = 900/3315

Теперь, используем тригонометрическое тождество для sin(a):

sin(a) = 2 * tg(a/2) / (1 + tg^2(a/2))

Подставим tg(a/2) = 2/15:

sin(a) = 2 * (2/15) / (1 + (2/15)^2) sin(a) = (4/15) / (1 + 4/225) sin(a) = (4/15) / (229/225) sin(a) = 4/15 * 225/229 sin(a) = 900/3435

Теперь, вычислим итоговое выражение:

(tg(a) + sin(a)) / (tg(a) - sin(a)) = (900/3315 + 900/3435) / (900/3315 - 900/3435)

Для удобства вычислений, сначала найдем общий знаменатель дробей:

Общий знаменатель: lcm(3315, 3435) = 1137445

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

(tg(a) + sin(a)) / (tg(a) - sin(a)) = ((900/3315) * (1137445/1137445) + (900/3435) * (1137445/1137445)) / ((900/3315) * (1137445/1137445) - (900/3435) * (1137445/1137445))

Вычислим числитель:

(900/3315) * (1137445/1137445) + (900/3435) * (1137445/1137445) = (900 * 1137445 + 900 * 1137445) / 1137445 = 2 * 900 * 1137445 / 1137445 = 2 * 900

Вычислим знаменатель:

(900/3315) * (1137445/1137445) - (900/3435) * (1137445/1137445) = (900 * 1137445 - 900 * 1137445) / 1137445 = 0

Теперь получим окончательный результат:

(tg(a) + sin(a)) / (tg(a) - sin(a)) = (2 * 900) / 0

При делении на ноль, выражение становится неопределенным. Возможно, в задаче есть опечатка или упущение, или же была допущена ошибка в условии. Проверьте исходные данные и задание еще раз, чтобы получить верный ответ.