Question

Решите неравенство −2х ^2+3х+2<0 и найдите его наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения.

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для решения неравенства −2x^2 + 3x + 2 < 0, следует выполнить несколько шагов:

1. Решить квадратное уравнение −2x^2 + 3x + 2 = 0, чтобы найти его корни.
2. Построить знаковую линию и определить интервалы, на которых неравенство −2x^2 + 3x + 2 < 0 будет выполняться.
3. Найти наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения неравенства.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения −2x^2 + 3x + 2 = 0.

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, и затем находим корни уравнения через формулы:

x = (-b ± √D) / 2a.

В нашем случае a = -2, b = 3, и c = 2.

D = (3)^2 - 4(-2)(2) = 9 + 16 = 25.

x = (-(3) ± √25) / 2(-2).

x = (-3 ± 5) / (-4).

Таким образом, получаем два корня: x1 = (5 - 3) / (-4) = -1/2 и x2 = (-5 - 3) / (-4) = 2.

Шаг 2: Построим знаковую линию, разбивая числовую прямую на интервалы, ограниченные найденными корнями -1/2 и 2. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения −2x^2 + 3x + 2.

Интервал 1: x < -1/2 Тестовая точка: x = -1 −2(-1)^2 + 3(-1) + 2 = -2 + 3 + 2 = 3 > 0 (положительное)

Интервал 2: -1/2 < x < 2 Тестовая точка: x = 0 −2(0)^2 + 3(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2 > 0 (положительное)

Интервал 3: x > 2 Тестовая точка: x = 3 −2(3)^2 + 3(3) + 2 = -18 + 9 + 2 = -7 < 0 (отрицательное)

Шаг 3: Определим наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения.

Наибольшее отрицательное целое решение: -1. Наименьшее положительное целое решение: 2.

Таким образом, неравенство −2x^2 + 3x + 2 < 0 выполняется для x в интервале (-1/2, 2), а наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения равны -1 и 2 соответственно.