Question

Помогите пожалуйста, срочно. а) Решите двойное неравенство 0<1+4x<17 и укажите наименьшее и наибольшее целые числа, которые являются его решениями. б) Решите двойное неравенство 0<1-5x<13 и укажите наименьшее и наибольшее целые числа, которые являются его решениями.

Answer 1

Оставляешь систему из двух неравенств 0<1-5х 1-5х<13 Не забуть знак системы фигурную скобку Потом выписываешь их и решаешь как два отдельных 1)0<1-5х 2)1-5х<13 5х<1 -5х<12 х<0,2 х>-2,4 И дальше по координатной прямой чертишь потом ставишь точку 0,2 и -2,4 потом смотришь так как х < значит нужну делать штриховку в лево от точки 0,2 и так же с друго а потом смотришь где пересекается и пишешь этот промежуток будет такой ответ (-2,4;0,2)

Answer 2

Давайте решим данные двойные неравенства.

а) \(0 < 1 + 4x < 17\)

Разбиваем это на два отдельных неравенства:

\[0 < 1 + 4x \quad \text{и} \quad 1 + 4x < 17\]

Решим первое неравенство:

\[0 < 1 + 4x\]

Вычитаем 1 из обеих сторон:

\[-1 < 4x\]

Делим на 4 (заметьте, что 4 положительное, поэтому знак неравенства не меняется):

\[-\frac{1}{4} < x\]

Теперь решим второе неравенство:

\[1 + 4x < 17\]

Вычитаем 1 из обеих сторон:

\[4x < 16\]

Делим на 4:

\[x < 4\]

Таким образом, решение первого неравенства: \(-\frac{1}{4} < x < 4\).

Теперь найдем наименьшее и наибольшее целые числа, удовлетворяющие этому неравенству. Наименьшее целое число, большее или равное \(-\frac{1}{4}\), это 0. Наибольшее целое число, меньшее 4, это 3.

Итак, решение первого неравенства: \(0 < x < 3\).

б) \(0 < 1 - 5x < 13\)

Разбиваем на два отдельных неравенства:

\[0 < 1 - 5x \quad \text{и} \quad 1 - 5x < 13\]

Решим первое неравенство:

\[0 < 1 - 5x\]

Вычитаем 1 из обеих сторон:

\[-1 < -5x\]

Делим на -5 (знак неравенства меняется, так как -5 отрицательное):

\[\frac{1}{5} > x\]

Теперь решим второе неравенство:

\[1 - 5x < 13\]

Вычитаем 1 из обеих сторон:

\[-5x < 12\]

Делим на -5 (знак неравенства меняется):

\[x > -\frac{12}{5}\]

Таким образом, решение второго неравенства: \(-\frac{12}{5} < x < \frac{1}{5}\).

Наименьшее целое число, большее \(-\frac{12}{5}\), это -2. Наибольшее целое число, меньшее \(\frac{1}{5}\), это 0.

Итак, решение второго неравенства: \(-2 < x < 0\).