Question

Решите неравенство − 2х^2 + 3х + 2 < 0 и найдите его наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения

Answer 1

2x^2+3x+2 < 0
D = 3^2-4*2*2 = 9-16 < 0
Это неравенство решений не имеет.
Левая часть положительна при любом х.

Answer 2

− 2х^2 + 3х + 2 < 0
2x²-3x-2>0
D=25
x₁=(3+5)/4=2
x₂=(3-5)/4=-1/2

++++++(-1/2)---------(2)++++++++
x∈(-∞;-1/2)U(2;+∞)

наибольшее отрицательное целое решение х=-1


наименьшее положительное целое решение  х=3

Answer 3

Хорошо, начнем с решения неравенства \(-2x^2 + 3x + 2 < 0\).

Сначала найдем корни квадратного уравнения \(-2x^2 + 3x + 2 = 0\), используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -2\), \(b = 3\) и \(c = 2\).

Формула для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) - это \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

Применяя эту формулу, получим:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4*(-2)*2}}{2*(-2)}\] \[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{-4}\] \[x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{-4}\] \[x = \frac{-3 \pm 5}{-4}\]

Итак, корни уравнения \(−2x^2 + 3x + 2 = 0\) равны \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = -2\).

Теперь мы знаем, что уравнение \(−2x^2 + 3x + 2 = 0\) имеет корни в точках \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = -2\). Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: \((- \infty, -2)\), \((-2, \frac{1}{2})\) и \((\frac{1}{2}, +\infty)\).

Теперь нам нужно определить знак неравенства \(-2x^2 + 3x + 2 < 0\) в каждом из этих интервалов.

1. Для интервала \((- \infty, -2)\): Проверяем точку в этом интервале, например, \(x = -3\): \(-2(-3)^2 + 3(-3) + 2 = -18 - 9 + 2 = -25 + 2 = -23\). Таким образом, в этом интервале неравенство выполняется.

2. Для интервала \((-2, \frac{1}{2})\): Проверяем точку в этом интервале, например, \(x = 0\): \(-2(0)^2 + 3(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2\). Неравенство не выполняется в этом интервале.

3. Для интервала \((\frac{1}{2}, +\infty)\): Проверяем точку в этом интервале, например, \(x = 1\): \(-2(1)^2 + 3(1) + 2 = -2 + 3 + 2 = 3\). Неравенство также не выполняется в этом интервале.

Итак, наш интересующий нас интервал, где выполняется неравенство, это \((- \infty, -2)\) и \((\frac{1}{2}, +\infty)\).

Теперь найдем наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения неравенства. Наш интересующий интервал это \((- \infty, -2)\) и \((\frac{1}{2}, +\infty)\).

Наибольшее отрицательное целое число в интервале \((- \infty, -2)\) - это \(-3\).

Наименьшее положительное целое число в интервале \((\frac{1}{2}, +\infty)\) - это \(1\).

Таким образом, наибольшее отрицательное целое решение неравенства это \(-3\), а наименьшее положительное целое решение - это \(1\).