Question

Два перекладачі перекладають книгу за 18 днів. Скільки часу знадобилося б другому перекладачу на переклад, якщо він може перекласти книгу за 15 днів швидше ніж перший?

Answer 1

Всю работу примем за 1 оба  за  день выполнят 1/18 часть  второй выполнит всю работу за х первый за х+15
составим уравнение 1/х+1/х+15=1/18 и приведем к общему знаменателю⇒18х+270+18х=х²+15х
18х+270+18х=х²+15х Д=441+1081=1521√Д=39
х1=30    х2=-18 не подходит ответ 30 дней

Answer 2

Давайте позначимо наступні величини:

Позначимо час, який потрібен першому перекладачу на переклад книги за x днів.

Тоді час, який потрібен другому перекладачу на переклад книги, буде x - 15 днів, оскільки другий перекладач перекладає на 15 днів швидше за першого.

Швидість перекладу першого перекладача: 1/x книги за день.

Швидість перекладу другого перекладача: 1/(x - 15) книги за день.

Знаючи, що обидва перекладачі разом перекладають книгу за 18 днів, ми можемо записати таке рівняння:

1/x + 1/(x - 15) = 1/18

Тепер розв'яжемо це рівняння:

18(x - 15) + 18x = x(x - 15)

18x - 270 + 18x = x^2 - 15x

36x - 270 = x^2 - 15x

x^2 - 51x + 270 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

x = (51 ± √(51^2 - 4 * 1 * 270)) / 2

x = (51 ± √(2601 - 1080)) / 2

x = (51 ± √1521) / 2

x = (51 ± 39) / 2

1. x = (51 + 39) / 2 = 45

2. x = (51 - 39) / 2 = 6

Таким чином, ми отримали два значення x: 45 та 6. Оскільки час не може бути від'ємним, ми відкидаємо значення x = 45.

Отже, другому перекладачу знадобиться 6 днів на переклад книги.