Question

Школьные Знания.com Какой у тебя вопрос? 5 - 9 классы Алгебра 20+10 б Будь ласка, допоможіть розв'язати!!! Два слюсарі, працюючи спільно, можуть виконати завдання на 8 днів швидше, ніж один перший слюсар, і на 18 днів швидше, ніж один другий. Скільки днів потрібно слюсарям на спільне виконання роботи? ДАМ 30 БАЛІВ:)

Answer 1

лол я не думал что буду помогать отличнеце аххаахаахахахаххаха

х - дней, 2 слесаря выполнят работу совместно.

х+8 дней - выполняет всю работу 1-й слесарь

х+18 дней - выполняет всю работу 2-й слесарь

1/х - работы выполнят 2 слесаря совместно за день

1/(х+8) - выполнит свою часть работы 1-й слесарь

1/(х+18) - выполнит свою часть работы 2-й слесарь

1/х=1/(х+8)+1/(х+18)

1/(х + 8) + 1/(х + 18) = 1/х

(х + 18 + х + 8)/(х + 8)(х + 18) = 1/х

(2х+26)/х²+8х+18х+144)=1/х

(2х+26)/(х²+26х+144)=1/х  

Согласно правилу пропорции:

х*(2х+26)=х²+26х+144

2х²+26х-х²-26х=144

х²=144

х=12 дней - сделают работу совместно

Answer 2

Позначимо через "х" кількість днів, яку потрібно першому слюсарю для виконання роботи самостійно. Тоді другий слюсар зможе виконати цю роботу самостійно за "х + 18" днів.

Робота, яку виконують обидва слюсарі разом за 1 день, може бути виражена як одиниця роботи. Тоді перший слюсар виконує 1/х роботи за 1 день, а другий слюсар виконує 1/(х + 18) роботи за 1 день.

За умовою задачі, два слюсарі разом виконують завдання на 8 днів швидше, ніж перший слюсар самостійно. Тобто, їхня спільна продуктивність складає 1/(х + 8) роботи за 1 день.

Аналогічно, два слюсарі разом виконують завдання на 18 днів швидше, ніж другий слюсар самостійно. Тобто, їхня спільна продуктивність складає 1/(х + 18) роботи за 1 день.

Тепер ми можемо записати рівняння, що відображає ці умови: 1/х + 1/(х + 18) = 1/(х + 8).

Далі, ми можемо помножити обидві частини рівняння на (х)(х + 18)(х + 8), щоб позбутися від знаменників: (х + 18)(х + 8) + (х)(х + 8) = (х)(х + 18).

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз: (х^2 + 26х + 144) + (х^2 + 8х) = х^2 + 18х.

Збираємо всі члени на одній стороні рівняння: х^2 + 26х + 144 + х^2 + 8х - х^2 - 18х = 0.

Зводимо подібні члени та спрощуємо вираз: х^2 + 16х + 144 = 0.

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Ми можемо його вирішити, використовуючи факторизацію або квадратне рівняння. Але, на жаль, це рівняння не має розв'язків у цілих числах.

Отже, можна використати калькулятор або чисельний метод для знаходження додатного розв'язку цього рівняння. Округлимо результат до найближчого цілого числа і отримаємо приблизну відповідь на задачу.