Question

1)При каких значениях переменной равны значения многочленов (x+3) и 2x+6 2) не используя формулу корней,решите квадратное уравнение z^2-10z-39=0 3)разложите на множители квадратных трёхчлен 5x^2+7x-24

Answer 1

1)х+3=2х+6  
     х=-3
2)z²-10z-9-30=0
  z²-9-(10z+30)
  (z-3)(z+3)-10(z+3)=0
  (z+3)(z-3-10)=0
  (z+3)(z-13)=0
z1=-3
z2=13 

Answer 2

1. Для того чтобы найти значения переменной, при которых значения данных многочленов равны, нужно приравнять многочлены друг другу и решить уравнение.

a) Для (x+3):

(x + 3) = 2x + 6

Решение:

x + 3 = 2x + 6

Переносим все термины с x на одну сторону, а числовые термины на другую:

x - 2x = 6 - 3

-x = 3

Теперь домножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

x = -3

b) Для (2x + 6):

(2x + 6) = x + 3

Решение:

2x + 6 = x + 3

Переносим все термины с x на одну сторону, а числовые термины на другую:

2x - x = 3 - 6

x = -3

Таким образом, значения переменной x, при которых значения многочленов (x+3) и (2x+6) равны, равны -3.

2. Для решения квадратного уравнения z^2 - 10z - 39 = 0 без использования формулы корней, можно воспользоваться методом разложения на множители.

Мы ищем два числа, которые при перемножении дают -39 и при сложении дают -10. Такие числа это -13 и +3, так как (-13) * (+3) = -39 и (-13) + (+3) = -10.

Теперь мы заменяем средний член уравнения (-10z) на сумму -13z и +3z:

z^2 - 13z + 3z - 39 = 0

Затем проводим группировку и выносим общие множители:

z(z - 13) + 3(z - 13) = 0

Теперь у нас есть общий множитель (z - 13):

(z - 13)(z + 3) = 0

Теперь уравнение сводится к двум линейным уравнениям:

z - 13 = 0 или z + 3 = 0

1. z = 13
2. z = -3

Таким образом, уравнение имеет два корня: z = 13 и z = -3.

3. Чтобы разложить квадратный трёхчлен 5x^2 + 7x - 24 на множители, мы ищем два бинома, которые, при умножении, дают исходный трёхчлен.

Для этого нужно найти два числа, которые при перемножении дают 5 * (-24) = -120 и при сложении дают 7.

Эти числа это +15 и -8, так как 15 * (-8) = -120 и 15 + (-8) = 7.

Теперь разложим средний член 7x на два слагаемых, используя найденные числа:

5x^2 + 15x - 8x - 24 = 0

Затем проводим группировку и выносим общие множители:

(5x^2 + 15x) + (-8x - 24) = 0

Теперь у нас есть общие множители:

5x(x + 3) - 8(x + 3) = 0

Теперь уравнение сводится к двум линейным уравнениям:

5x + 3 = 0 или -8 = 0

1. x = -3/5
2. Это уравнение не имеет корней, так как -8 = 0 не имеет решений.

Таким образом, разложенными на множители квадратными трёхчленами являются:

5x^2 + 7x - 24 = 5x(x + 3) - 8(x + 3) = (5x - 8)(x + 3)