Question

В ящике лежит 12 белых и 18 черных шаров. Случайным образом из этого ящика извлекают 5 шаров. Какова вероятность того, что эти шары одного цвета? Результат округлите до тысячных. (Ответ: )

Answer 1

Выбрать 5 белых шаров можно  $C^5_{12}= \dfrac{12!}{5!7!} =792$ способами, а 5 черных шаров -  $C^5_{18}= \dfrac{18!}{5!13!}= 8568$ способами. По правилу сложения, выбрать 5 шаров одного цвета можно  $792+8568=9360$ способами.

Количество все возможных событий:  $C^5_{12+18}=C^5_{30}= \dfrac{30!}{5!25!}= 142506$


Искомая вероятность:     $P= \dfrac{9360}{142506}\approx 0.066$

Answer 2

Для расчета вероятности того, что извлеченные 5 шаров будут одного цвета, нужно рассмотреть два случая: когда все шары будут белыми и когда все шары будут черными, и затем сложить вероятности этих двух случаев.

1. Вероятность извлечения 5 белых шаров: Количество способов выбрать 5 белых шаров из 12 белых: C(12, 5) = 792 Количество всех возможных способов выбрать 5 шаров из 30 (12 белых + 18 черных): C(30, 5) = 142506 Вероятность извлечения 5 белых шаров: 792 / 142506 ≈ 0.005552

2. Вероятность извлечения 5 черных шаров: Количество способов выбрать 5 черных шаров из 18 черных: C(18, 5) = 8568 Количество всех возможных способов выбрать 5 шаров из 30 (12 белых + 18 черных): C(30, 5) = 142506 Вероятность извлечения 5 черных шаров: 8568 / 142506 ≈ 0.060026

Теперь сложим вероятности двух случаев: 0.005552 + 0.060026 ≈ 0.065578

Ответ: 0.066 (округлено до тысячных).