Question

РЕШИТЕ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ 1) способом подстановки 5х+у=14 и 2х-3у+9 2) способом сложения х-7у=2 и 3х-21у=6 3) графическим способом 6х+7=у и у-11=-2х

Answer 1

Пока только первое
Ответ: x.=3; y = -1

Answer 2

Для решения каждой из данных систем уравнений воспользуемся указанными методами.

1. Способ подстановки: Система уравнений:
2. 5х + у = 14
3. 2х - 3у + 9 = 0

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно у: у = 14 - 5х

Шаг 2: Подставим это значение у во второе уравнение: 2х - 3(14 - 5х) + 9 = 0

Шаг 3: Решим уравнение относительно х: 2х - 42 + 15х + 9 = 0 17х - 33 = 0

Шаг 4: Найдем значение х: 17х = 33 х = 33 / 17 ≈ 1.941

Шаг 5: Подставим найденное значение х в первое уравнение для нахождения у: 5х + у = 14 5(1.941) + у = 14 у ≈ 14 - 9.705 у ≈ 4.295

Итак, решение системы уравнений: х ≈ 1.941, у ≈ 4.295.

2. Способ сложения: Система уравнений:
3. х - 7у = 2
4. 3х - 21у = 6

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, чтобы получить одинаковый коэффициент перед х: 3(х - 7у) = 3(2) 3х - 21у = 6

Шаг 2: Вычтем уравнение 2 из уравнения 1: (3х - 21у) - (3х - 21у) = 6 - 6 0 = 0

Шаг 3: Обратим внимание, что после вычитания уравнений у нас получается тождество (0 = 0). Это означает, что система уравнений имеет бесконечное множество решений и одно уравнение является линейной зависимостью другого. Система уравнений имеет бесконечное количество решений, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Итак, решение системы уравнений: бесконечное количество решений.

3. Графический способ: Система уравнений:
4. 6х + 7 = у
5. у - 11 = -2х

Чтобы решить эту систему графически, нарисуем графики обоих уравнений и найдем точку пересечения:

График уравнения 1: у = 6х + 7

Для уравнения 1, при х = 0, у = 7, и когда х = 1, у = 6 + 7 = 13.

График уравнения 2: у = -2х + 11

Для уравнения 2, при х = 0, у = 11, и когда х = 1, у = -2 + 11 = 9.

Теперь нарисуем эти два графика на координатной плоскости и найдем точку их пересечения:

Copy code
 у
 |

13 | точка пересечения | / 11 | / | / 9 | / | /
7 | /
| /
5 | /
| /
3 | /
|_______________________ 0 1 2 3 х

Точка пересечения графиков соответствует решению системы уравнений.

По графику можно приблизительно сказать, что точка пересечения находится около (1, 13). Чтобы точно определить решение, решим систему уравнений:

6х + 7 = у у - 11 = -2х

6х + 7 = -2х + 11 6х + 2х = 11 - 7 8х = 4 х = 4 / 8 х = 0.5

Подставим значение х в первое уравнение для нахождения у: 6х + 7 = у 6(0.5) + 7 = у 3 + 7 = у у = 10

Итак, решение системы уравнений: х = 0.5, у = 10.

Обратите внимание, что графический метод дает приближенное решение, особенно когда решение имеет нецелые значения. Точное решение всегда может быть найдено алгебраическим способом.