Question

Среди последовательностей указать геометрическую прогрессию с указанием её знаменателя: а) 1; 2; 3; 4;….. б) 1; 3; 9; 27;…в) 5; 10; 25; 100;… г) 1; 1/2; 1/3; …

Answer 1

Ответ под буквой б. Знаменатель q=b2/b1=3

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли последовательность геометрической прогрессией, необходимо проверить, является ли отношение между любыми двумя последовательными членами постоянным. Это отношение называется знаменателем геометрической прогрессии.

а) 1; 2; 3; 4;...

Разница между каждым последовательным членом не является постоянной, так что это не геометрическая прогрессия.

б) 1; 3; 9; 27;...

Отношение между каждым последовательным членом равно 3 (3/1 = 9/3 = 27/9 и т.д.), так что это геометрическая прогрессия с знаменателем 3.

в) 5; 10; 25; 100;...

Отношение между каждым последовательным членом не является постоянным, так что это не геометрическая прогрессия.

г) 1; 1/2; 1/3; ...

Отношение между каждым последовательным членом равно 1/2 (1/2 ÷ 1 = 1/3 ÷ 1/2 = 1/4 ÷ 1/3 и т.д.), так что это геометрическая прогрессия с знаменателем 1/2.

Итак, геометрическими прогрессиями с указанием их знаменателей являются:

б) 1; 3; 9; 27;... (знаменатель: 3) г) 1; 1/2; 1/3; ... (знаменатель: 1/2)