Question

1. Среди последовательностей указать геометрическую прогрессию с указанием её знаменателя: а)1; 2; 3; 4;….. б) 1; 3; 9; 27;…в) 5; 10; 25; 100;… г) 1; 1/2; 1/3; …2. Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если b1=2, q = -3.

Answer 1

1 ) б :

$\displaystyle\bf\\1 \ ; \ 3 \ ; \ 9 \ ; \ 27 \ ; \ ...\\\\\\q=\frac{3}{1} =\frac{9}{3} =\frac{27}{9} = 3\\\\\\Otvet \ : \ q=3\\\\\\2)\\\\b_{1} =2\\\\q=-3\\\\b_{4} =b_{1} \cdot q^{3} =2\cdot(-3)^{3} =2\cdot(-27)=-54\\\\Otvet \ : \ b_{4} =-54$

Answer 2

1. Геометрическая прогрессия с указанием знаменателя

a) 1; 2; 3; 4; ...

Для данной последовательности, знаменатель вычисляется как:

q = (2 - 1) / (1 - 1) = 1 / 0 = неопределен

Поскольку знаменатель неопределен, данная последовательность не является геометрической прогрессией.

б) 1; 3; 9; 27; ...

Для данной последовательности, знаменатель вычисляется как:

q = (3 - 1) / (1 - 1) = 2 / 0 = неопределен

Поскольку знаменатель неопределен, данная последовательность не является геометрической прогрессией.

в) 5; 10; 25; 100; ...

Для данной последовательности, знаменатель вычисляется как:

q = (10 - 5) / (5 - 5) = 5 / 0 = неопределен

Поскольку знаменатель неопределен, данная последовательность не является геометрической прогрессией.

г) 1; 1/2; 1/3; ...

Для данной последовательности, знаменатель вычисляется как:

q = (1/2 - 1) / (1 - 1) = -1/2 / 0 = неопределен

Поскольку знаменатель неопределен, данная последовательность не является геометрической прогрессией.

2. Нахождение четвертого члена геометрической прогрессии

Для данной геометрической прогрессии, где b1 = 2 и q = -3, мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Для нахождения четвертого члена прогрессии, мы подставляем значения в формулу:

b4 = 2 * (-3)^(4-1) = 2 * (-3)^3 = 2 * (-27) = -54

Таким образом, четвертый член геометрической прогрессии с b1 = 2 и q = -3 равен -54.