Question

Решите систему уравнений х²+у²=9 х+у=3

Answer 1

{x² + y² = 9
{x + y = 3    ⇒ y = 3 -x
x²  + (3 - x)²  = 9
x²  + 3²  - 2*3*x + x²  = 9
x²  + 9  - 6x  + x²   - 9  = 0
2x²  - 6x  = 0
2x(x - 3) = 0
произведение  = 0 , если один из множителей  = 0
2x = 0
x₁ = 0      ⇒  y₂ =  3 - 0 = 3
x - 3 = 0
x₂ = 3     ⇒   y₂ =  3 - 3  =0
Ответ : (0 ; 3) , ( 3; 0) .

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Дана система уравнений:

1. x² + y² = 9 ...(уравнение 1)
2. x + y = 3 ...(уравнение 2)

Сначала решим уравнение 2 относительно одной из переменных: 2) x + y = 3 y = 3 - x ...(уравнение 3)

Теперь подставим выражение для y из уравнения 3 в уравнение 1:

1. x² + y² = 9 x² + (3 - x)² = 9

Раскроем скобки: x² + (9 - 6x + x²) = 9

Приведем подобные слагаемые: x² + x² - 6x + 9 = 9

Соберем все x² в одну группу: 2x² - 6x + 9 = 9

Теперь вычтем 9 из обеих сторон уравнения, чтобы оно приняло вид квадратного уравнения: 2x² - 6x = 0

Теперь можно разделить обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение: x² - 3x = 0

Теперь факторизуем полученное уравнение: x(x - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x = 0
2. x - 3 = 0 x = 3

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив полученные значения x в уравнение 2 (или 3):

1. При x = 0: y = 3 - 0 y = 3

2. При x = 3: y = 3 - 3 y = 0

Итак, система имеет два решения:

1. x = 0, y = 3
2. x = 3, y = 0